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[Cálculo de Massa] - Integral Dupla

[Cálculo de Massa] - Integral Dupla

Mensagempor Hardisk » Seg Mai 28, 2012 00:50

O problema está abaixo:

Imagem

O que tenho dúvida é sobre como montar a integral, resolver eu consigo. Assim como achar o domínio e tal.

Na verdade é, com a função da densidade superficial, como eu passo para aquele "ró SEN tehta ...."

Não sei se consegui expor minha dúvida, mas... Ai está.
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Re: [Cálculo de Massa] - Integral Dupla

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 28, 2012 17:50

Hardisk escreveu:O problema está abaixo:

Imagem

O que tenho dúvida é sobre como montar a integral, resolver eu consigo. Assim como achar o domínio e tal.

Na verdade é, com a função da densidade superficial, como eu passo para aquele "ró SEN tehta ...."

Não sei se consegui expor minha dúvida, mas... Ai está.


Prezado Hardisk,

Nós não recomendamos que os textos e notações matemáticas sejam enviados como imagens da forma que você fez.

A recomendação (que inclusive é a regra 2 deste fórum) é que você use o sistema LaTeX. Vide o tópico abaixo para saber como proceder:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Pedimos que por favor você edite a sua mensagem usando o LaTeX.

Desde já agradecemos a sua compreensão.

Atenciosamente,
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}