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por frank1 » Qua Mai 23, 2012 03:29
Fala pessoal blz?
Estou em dúvida na seguinte questão de otimização: "Prove que entre todos os retângulos com um dado perímetro P, o quadrado é o que possui maior área"
Até onde cheguei:
e
, daí isolo x na primeira equação fica:
, e levo para A, resultando em
, e aí não sei mais...
E agora?
abraços!!!
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frank1
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por LuizAquino » Qua Mai 23, 2012 11:35
frank1 escreveu:Estou em dúvida na seguinte questão de otimização: "Prove que entre todos os retângulos com um dado perímetro P, o quadrado é o que possui maior área"
Até onde cheguei:
e
, daí isolo x na primeira equação fica:
, e levo para A, resultando em
, e aí não sei mais...
E agora?
Agora basta aplicar o Teste da Primeira Derivada ou o Teste da Segunda Derivada. Se você não souber como proceder, então eu recomendo que você assista a videoaula "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada". Ela está disponível em meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoSe você não conseguir avançar mesmo após assistir a videoaula, então poste aqui até onde você conseguiu fazer.
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LuizAquino
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por frank1 » Qua Mai 23, 2012 20:15
Opa Luiz, de antemão, já agradeço a ajuda
Então, derivando a função
chego à seguinte expressão:
, dái então eu quero achar o ponto crítico, que resulta em
, e agora fico meio confuso...
Chegando a esse ponto crítico, como irei dizer se ele é um ponto de max ou um ponto de min? e se for de max/min como devo proceder?
abraços!!
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por LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 01:07
frank1 escreveu:Então, derivando a função
chego à seguinte expressão:
, dái então eu quero achar o ponto crítico, que resulta em
Ok.
frank1 escreveu:Chegando a esse ponto crítico, como irei dizer se ele é um ponto de max ou um ponto de min?
Isso é explicado na videoaula que indiquei anteriormente.
frank1 escreveu:e se for de max/min como devo proceder?
Vamos supor que você já conseguiu justificar que y = P/4 é o ponto de máximo.
Como você já sabe que x = (P - 2y)/2, substituindo y por P/4 você obtém que:
Desse modo, você pode concluir que x = y (já que ambos são iguais a P/4).
Note que isso significa que a maior área possível acontece quando o retângulo tem lados iguais. Ou seja, quando o retângulo é um quadrado.
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por frank1 » Qui Mai 24, 2012 09:15
Caramba Luiz, MUITO obrigado , entendi a questão e agora estou entendendo muito mais sobre pontos críticos e teste de segunda derivada
EDIT: Luiz, uma ultima duvida: se o teste da derivada segunda, indicasse que aquele era ponto de min, como eu iria proceder?
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por LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 18:44
frank1 escreveu:Luiz, uma ultima duvida: se o teste da derivada segunda, indicasse que aquele era ponto de min, como eu iria proceder?
Nesse caso, o enunciado do exercício estaria inconsistente, já que não haveria uma área máxima como é solicitado, mas sim uma área mínima.
De qualquer modo, no caso desse exercício, a pessoa tem que de fato obter que a área é máxima. Caso contrário, ela errou alguma coisa no desenvolvimento.
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por lucasabreuo » Ter Mai 07, 2019 02:00
LuizAquino, boa noite!
Tenho um problema parecido com esse para resolver...Poderia me ajudar?
A questão é a seguinte:
Mostre que de todos os retângulos com uma dada área, aquele com o menor perímetro é um quadrado.
Nesse caso eu isolo o X da função Area do retângulo e substituo na função p do perímetro do retângulo e derivo?
Obrigado!
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lucasabreuo
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por adauto martins » Dom Jun 02, 2019 14:00
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por adauto martins » Qui Jun 06, 2019 12:59
uma correçao:
no qual se segue o resultado acima...
...obrigado
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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