Integral Tripla

por **Cleyson007** » Qua Mai 16, 2012 11:41

Bom dia a todos!

Calcule $\int_{}^{}\int_{}^{}{\int_{}^{}}_{R}\,\,xyz\,\,dxdydz$ , onde R = [0,1] x [1,2] x [0,3].

A montagem é essa mesma? --> $\int_{0}^{1}\int_{1}^{2}\int_{0}^{3}xyz\,dxdydz$

Como resolver esse exercício?

Se alguém puder me ajudar, agradeço.

Até mais.

por **Cleyson007** » Qua Mai 16, 2012 15:31

Boa tarde a todos!

Parti da montagem acima e consegui desenvolver encontrando 27/8 como resposta :y:

Agora minha dúvida é: Como fazer o esboço da região R de integração?

Aguardando..

Cleyson007

por **LuizAquino** » Sex Mai 18, 2012 20:14

Cleyson007 escreveu:Calcule $\int_{}^{}\int_{}^{}{\int_{}^{}}_{R}\,\,xyz\,\,dxdydz$ , onde R = [0,1] x [1,2] x [0,3].

A montagem é essa mesma? --> $\int_{0}^{1}\int_{1}^{2}\int_{0}^{3}xyz\,dxdydz$

Note a sequência de diferenciais que aparecem na integral: dxdydz.

Desse modo, primeiro estamos integrando em relação a x, depois em relação a y e por fim em relação a z. Como $R = [0,\, 1]\times [1,\,2]\times [0,\,3]$ , temos que $x\in [0,\,1]$ , $y\in [1,\,2]$ e $z\in [0,\,3]$ .

Portanto, a montagem adequada é:

$\int_{0}^{3}\int_{1}^{2}\int_{0}^{1} xyz \,dx\,dy\,dz$