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Integral Tripla

Integral Tripla

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 16, 2012 11:41

Bom dia a todos!

Calcule \int_{}^{}\int_{}^{}{\int_{}^{}}_{R}\,\,xyz\,\,dxdydz, onde R = [0,1] x [1,2] x [0,3].

A montagem é essa mesma? --> \int_{0}^{1}\int_{1}^{2}\int_{0}^{3}xyz\,dxdydz

Como resolver esse exercício?

Se alguém puder me ajudar, agradeço.

Até mais.
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Re: Integral Tripla

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 16, 2012 15:31

Boa tarde a todos!

Parti da montagem acima e consegui desenvolver encontrando 27/8 como resposta :y:

Agora minha dúvida é: Como fazer o esboço da região R de integração?

Aguardando..

Cleyson007
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Re: Integral Tripla

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 18, 2012 20:14

Cleyson007 escreveu:Calcule \int_{}^{}\int_{}^{}{\int_{}^{}}_{R}\,\,xyz\,\,dxdydz, onde R = [0,1] x [1,2] x [0,3].

A montagem é essa mesma? --> \int_{0}^{1}\int_{1}^{2}\int_{0}^{3}xyz\,dxdydz


Note a sequência de diferenciais que aparecem na integral: dxdydz.

Desse modo, primeiro estamos integrando em relação a x, depois em relação a y e por fim em relação a z. Como R = [0,\, 1]\times [1,\,2]\times [0,\,3] , temos que x\in [0,\,1], y\in [1,\,2] e z\in [0,\,3] .

Portanto, a montagem adequada é:

\int_{0}^{3}\int_{1}^{2}\int_{0}^{1} xyz \,dx\,dy\,dz

Cleyson007 escreveu:Agora minha dúvida é: Como fazer o esboço da região R de integração?


É apenas um prima regular com base quadrada.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.