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[AJUDA] Integral convergente

[AJUDA] Integral convergente

Mensagempor gabrielnandi » Ter Mai 15, 2012 22:39

amigos... me ajudem a solucionar esta questao.

encontre o valor de A para ser convergente!

\int\limits_{0}^ \infty\frac{DT}{{e}^a^t}

amigos.. ali onde é \infty (tendendo ao infinito)
eu nao consigo colocar sinal de + na frente.. o correto seria
+\infty

muito obrigado
gabrielnandi
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Re: [AJUDA] Integral convergente

Mensagempor gabrielnandi » Ter Mai 15, 2012 22:51

amigos... discupa pedir tudo mastigadinho.. pois eu nao consigo inicia esta questao...
gabrielnandi
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Re: [AJUDA] Integral convergente

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 18, 2012 18:07

gabrielnandi escreveu:amigos... me ajudem a solucionar esta questao.

encontre o valor de A para ser convergente!

\int\limits_{0}^ \infty\frac{DT}{{e}^a^t}

amigos.. ali onde é \infty (tendendo ao infinito)
eu nao consigo colocar sinal de + na frente.. o correto seria
+\infty


Eu presumo que a integral seja:

\int_0^{+\infty} \frac{1}{e^{at}} \, dt

gabrielnandi escreveu:amigos... discupa pedir tudo mastigadinho.. pois eu nao consigo inicia esta questao...


Para estudar a resolução da integral, eu gostaria de lhe dar uma dica. Você pode usar um programa para isso! Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a resolução da integral indefinida associada a esse problema.

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate 1/(e^(at)) dt
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Agora basta estudar a resolução.

Após seguir esses passos, você verá que:

\int \frac{1}{e^{at}} \, dt = -\frac{1}{a}e^{-at} + c

Agora para calcular a integral imprópria desejada, temos então que:

\int_0^{+\infty} \frac{1}{e^{at}} \, dt = \lim_{r\to +\infty}\int_0^{r} \frac{1}{e^{at}} \, dt

= \lim_{r\to +\infty} \left[-\frac{1}{a}e^{-at}\right]_0^r

= \lim_{r\to +\infty} \left[-\frac{1}{a}e^{-ar} - \left(-\frac{1}{a}e^{-a\cdot 0}\right)\right]

= \lim_{r\to +\infty} -\frac{1}{a}e^{-ar} + \frac{1}{a}

Agora é necessário usar os conhecimentos sobre os limites exponenciais.

Utilizando esses conhecimentos, sabemos que para a < 0 irá ocorrer \lim_{r\to +\infty} e^{-ar} = +\infty . Por outro lado, sabemos que para a > 0 irá ocorrer \lim_{r\to +\infty} e^{-ar} = 0 .

Sendo assim, para que a integral imprópria seja convergente precisamos ter a > 0. Nesse caso, irá ocorrer:

\lim_{r\to +\infty} -\frac{1}{a}e^{-ar} + \frac{1}{a} = -\frac{1}{a}\cdot 0  + \frac{1}{a} = \frac{1}{a}
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Re: [AJUDA] Integral convergente

Mensagempor gabrielnandi » Sáb Mai 19, 2012 21:01

muito obrigado.. mais esses a tem restrições para os valores.. eu imagino que tenha q ser A>0
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Re: [AJUDA] Integral convergente

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mai 19, 2012 21:22

gabrielnandi escreveu:muito obrigado... mais esses a tem restrições para os valores.. eu imagino que tenha q ser A>0


Por favor, leia com atenção o que escrevi no final da mensagem acima: "Sendo assim, para que a integral imprópria seja convergente precisamos ter a > 0."
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Re: [AJUDA] Integral convergente

Mensagempor gabrielnandi » Ter Mai 22, 2012 12:56

muito obrigado.. tava tao na pilha com esses exercicios que nem vi
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?