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Derivada com várias variáveis

Derivada com várias variáveis

Mensagempor kryzay » Seg Mai 14, 2012 09:23

Bom dia galera.

Estou estudando derivadas parciais. Porém agora estou com uma dúvida na seguinte função:

f(u,t)=(u^2 -3ut + t^3)^3

Como a função está com exponecial eu não consigo resolve-la.

A professo faz assim:

v=(u^2 -3ut + t^3)
dv=(2u -3t + 0)

Semelhante a integração por substituição, ai no du, ela derivada na ordem de apenas uma variável. Ai fica:

f(u,t) = v^3 dv

\frac{df}{du} = 3v^2 dv

Ai então ela retorna com os valores:

\frac{df}{du} = 3(u^2 -3ut + t^3)^2 (2u -3t )


E faz o mesmo com as outras ordens.

Mas está correto isso? Minha dúvida é porque não encontrei material falando de "Derivada por substituição".

Caso não esteja correto, se alguém puder, mostrar a forma correta agradeceria muito.

Bom dia e bons estudos!
kryzay
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Re: Derivada com várias variáveis

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 14, 2012 10:40

kryzay escreveu:Estou estudando derivadas parciais. Porém agora estou com uma dúvida na seguinte função:

f(u,t)=(u^2 -3ut + t^3)^3

Como a função está com exponecial eu não consigo resolve-la.

A professo faz assim:

v=(u^2 -3ut + t^3)
dv=(2u -3t + 0)

Semelhante a integração por substituição, ai no du, ela derivada na ordem de apenas uma variável. Ai fica:

f(u,t) = v^3 dv

\frac{df}{du} = 3v^2 dv

Ai então ela retorna com os valores:

\frac{df}{du} = 3(u^2 -3ut + t^3)^2 (2u -3t )

E faz o mesmo com as outras ordens.

Mas está correto isso?


Está correto. Mas eu presumo que ele não escreve f(u,\,t)=v^3\,dv. Provavelmente ele escreve apenas f(u,\,t)=v^3. O termo dv será escrito apenas na derivada. Ou seja, irá aparecer em \frac{\partial f}{\partial u} = 3v^2\,dv .

kryzay escreveu:Minha dúvida é porque não encontrei material falando de "Derivada por substituição".


Você não deve encontrar coisa alguma com esse nome. Ao invés disso, procure por Regra da Cadeia. Alguns materiais usam essa estratégia de "substituição" ao aplicar essa regra.
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Re: Derivada com várias variáveis

Mensagempor kryzay » Seg Mai 14, 2012 10:58

Pode ter sido erro meu ao copiar. Não sei.

Enquanto ao "Derivada por substituição" sabia que não encontraria nada com esse nome.

Agora que sei que posso usar dessa estratégia de substituição, posso continuar com os exercícios.

Novamente muito obrigado Luiz.

Mais uma dúvida resolvida.
kryzay
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59