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Intergral da Sec(x) dx usando tg(x/2)=Z

Intergral da Sec(x) dx usando tg(x/2)=Z

Mensagempor rycherr » Ter Mai 08, 2012 01:32

quero saber como se faz a integral de sec(x)dx utilizando o metodo de funções racionais de seno e cosseno.
aquele método no qual se substitui Z=tg(x/2) cos(x)=(1-z²)/(1+z²) e sen(x)=2Z/1+Z²

Obrigado.
rycherr
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Re: Intergral da Sec(x) dx usando tg(x/2)=Z

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 08, 2012 12:04

rycherr escreveu:quero saber como se faz a integral de sec(x) dx utilizando o metodo de funções racionais de seno e cosseno.
aquele método no qual se substitui Z=tg(x/2) cos(x)=(1-z²)/(1+z²) e sen(x)=2Z/1+Z²


Note que:

\int \sec x \, dx = \int \frac{1}{\cos x} \, dx = \int \frac{1 + \,\textrm{tg}^2\,\frac{x}{2}}{1 - \,\textrm{tg}^2\,\frac{x}{2}} \, dx

Agora faça a substituição:

z = \textrm{tg} \,\frac{x}{2}

dz = \frac{1}{2}\sec^2 \,\frac{x}{2}\,dx

Lembrando da identidade trigonométrica 1 + \textrm{tg}^2\,\alpha= \sec^2 \alpha , podemos reescrever dz como sendo:

dz = \frac{1}{2}\left(1 + \,\textrm{tg}^2\,\frac{x}{2}\right)\,dx

Agora tente continuar a partir daí.
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Re: Intergral da Sec(x) dx usando tg(x/2)=Z

Mensagempor rycherr » Ter Mai 08, 2012 16:28

sim, até ai eu fiz, parei em ln l 1+cosx+senx/1+cosx-senx l

se igualar isso á ln l secx+tgx l prova-se que é verdadeiro, mas como chegar em ln l secx+tgx l sómente desdobrando a formula?
rycherr
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Re: Intergral da Sec(x) dx usando tg(x/2)=Z

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 08, 2012 17:01

rycherr escreveu:sim, até ai eu fiz, parei em ln l 1+cosx+senx/1+cosx-senx l

se igualar isso á ln l secx+tgx l prova-se que é verdadeiro, mas como chegar em ln l secx+tgx l sómente desdobrando a formula?


Se você já tinha desenvolvido até certa parte, então por que não enviou o seu desenvolvimento?

Note que isso economizaria o tempo da pessoa que está lhe ajudando, pois ela poderia apenas corrigir as partes que estavam erradas. Ou ainda, apenas informar como prosseguir.

Além disso, informar sobre suas tentativas faz parte das Regras deste Fórum. Vide a Regra 1.

De qualquer modo, refaça as suas contas, pois você deveria chegar em:

\int \sec x \, dx = \ln\left|\frac{1 + \,\textrm{tg}\,\frac{x}{2}}{1 - \,\textrm{tg}\,\frac{x}{2}}\right| + c

A partir daí, temos que:

\ln\left|\frac{1 + \,\textrm{tg}\,\frac{x}{2}}{1 - \,\textrm{tg}\,\frac{x}{2}}\right| = \ln\left|\frac{1 + \,\frac{\textrm{sen}\,\frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}}{1 - \,\frac{\textrm{sen}\,\frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}}\right|

= \ln\left|\frac{\cos \frac{x}{2} + \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}}\right|

= \ln\left|\frac{\left(\cos \frac{x}{2} + \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{2} + \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}\right)}{\left(\cos \frac{x}{2} - \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}}\right)\left(\cos \frac{x}{2} + \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}\right)\right|

= \ln\left|\frac{\left(\cos \frac{x}{2} + \,\textrm{sen}\,\frac{x}{2}\right)^2}{\cos^2 \frac{x}{2} - \,\textrm{sen}^2\,\frac{x}{2}}\right|

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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)