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[Integrais de linha]

[Integrais de linha]

Mensagempor AlexandreTS » Sáb Mai 05, 2012 22:52

Calcular \int_{c}^{}x{y}^{4} , sendo C a metade direita do círculo {x}^{2} + {y}^{2} = 16.

O que eu fiz:
1) Achar uma parametrização x(t) e y(t):
Utilizei x(t) = cos(t) e y(t) = sen(t). Elevando as derivadas das funções componentes ao quadrado, somando elas e colocando na raiz, temos 1, então a integral de linha fica igual a:

\int_{c}^{}cos(t){sen(t)}^{4}

2) Coloquei como limites de integração \frac{-\pi}{2} e \frac{\pi}{2}.

3) Fiz então a substituição u = {sen(t)}^{2}, de modo que dt = \frac{du}{2cos(t)} e a integral fica assim:
\frac{1}{2}\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{u}^{2}du
A partir disso ficou fácil calcular o valor da integral, mas o resultado, segundo o livro, é de 1638,4. Não sei em que parte errei, se os limites escolhidos estão certos... tem um momento em que eu elimino o cosseno da integral por uma divisão; acho que isso está errado, mas não sei se foi exatamente nessa parte que eu errei.

Ajudem por favor!
AlexandreTS
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Re: [Integrais de linha]

Mensagempor AlexandreTS » Sáb Mai 05, 2012 22:55

Aaaah o que eu errei foi na parametrização, certo? Eu preciso colocar rcos(t) e rsen(t), então teria x(t) = 4cos(t) e y(t) = 4sen(t)... certo?
AlexandreTS
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)