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Última mensagem por Janayna
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por emsbp » Qua Mai 02, 2012 18:28
O exercício é o seguinte:
Determine as coordenadas do ponto cuja tangente à curva nesse ponto é paralela à secante que passa pelos pontos da curva cujas abcissas são os extremos do intervalo .
Passo a explicar a minha resolução:
Primeiro determinei o declive da secante à curva. Para tal, achei as imagens dos pontos da secante (designei por A e por B)
Para A (-2, y1):
y1 = -2 -
= 6
Para B(1, y2)
y2= 1-1=0
Vetor AB= B-A=(1,0)-(-2,6)= (3,-6), donde m (declive da secante) = -2. Assim, como é paralela à tangente, o declive da tangente também é -2.
Logo, a reta tangente terá de equação y=-2x+b.
A minha dúvida reside aqui: como vou determinar b? Pois não é dado nenhum ponto que pertença à tangente, a não ser o próprio ponto que queremos determinar.
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emsbp
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por LuizAquino » Qua Mai 02, 2012 18:43
emsbp escreveu:O exercício é o seguinte:
Determine as coordenadas do ponto cuja tangente à curva nesse ponto é paralela à secante que passa pelos pontos da curva cujas abcissas são os extremos do intervalo .
Passo a explicar a minha resolução:
Primeiro determinei o declive da secante à curva. Para tal, achei as imagens dos pontos da secante (designei por A e por B)
Para A (-2, y1):
y1 = -2 -
= 6
Para B(1, y2)
y2= 1-1=0
Vetor AB= B-A=(1,0)-(-2,6)= (3,-6), donde m (declive da secante) = -2. Assim, como é paralela à tangente, o declive da tangente também é -2.
Logo, a reta tangente terá de equação y=-2x+b.
A minha dúvida reside aqui: como vou determinar b? Pois não é dado nenhum ponto que pertença à tangente, a não ser o próprio ponto que queremos determinar.
Você não precisa determinar b.
Você já sabe que a inclinação (declividade) da reta tangente é -2. Basta então resolver a equação y' = -2. Ou seja, resolver a equação 1 - 3x² = -2. Com isso você encontra a abscissa dos pontos de tangência nos quais a inclinação da reta tangente é -2.
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LuizAquino
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por emsbp » Qui Mai 03, 2012 11:38
Ok. Muito obrigado.
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emsbp
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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