taxa de variaçao

por **matmatco** » Dom Abr 29, 2012 20:26

nao estou conseguindo entender como montar a equaçao.Alguma dica de como resolver exercicios desse tipo?
problema:
um avião a uma velocidade constante de 500km/h voa horizontalmente a uma altitude de 500m e passa diretamente sobre uma estação de radar.Encontre a taxa segundo a qual a distancia do avião está a 1000m da estação.

por **Guill** » Ter Mai 01, 2012 10:14

Uma vez que a estação de radar está no chão, a altura relativa ao avião é de 500 metros. Se quisermos calcular a variação, precisamos encontrar a função de distância do avião em relação ao radar:

Distância do avião ao radar = D
Distância do avião ao ponto de altura do radar = x

Pelo Teorema de Pitágoras:

D² = x² + 500²

D^2 = x^2+250000

Derivando implicitamente ambos os lados da equação:

$2D.\frac{dD}{dt}=2x.\frac{dx}{dt}$

Agora, é só substituir os valores e encontrar o resultado.

por **matmatco** » Ter Mai 01, 2012 11:31

obrigado...vc tem alguma dica para resolver problemas desse tipo?

por **Guill** » Ter Mai 01, 2012 13:27

matmatco escreveu:obrigado...vc tem alguma dica para resolver problemas desse tipo?

Para resolver problemas dese tipo, você precisa saber o que o exercício te pede. É sempre bom organizar tudo dando nomes às incógnitas. O mais importante é saber qual derivada ele te deu (no caso desse exercício, temos a derivada dada como velocidade que é a variação da posição pelo tempo) para que você possa deixar a incógnita em função dessa.

Exemplo:

Considere um retângulo qualquer de dimensões iniciais 3 cm de largura e 10 de largura. Se empurrarmos uma das alturas desse retângulo contra a outra, de forma que a variação do comprimento da largura seja constante e de 0,5 cm/s, calcule a variação da diagonal desse retâgulo quando o comprimento dessa largura é 4 cm.

Como a altura nunca varia, apenas a largura e a diagonal variam. Portanto temos que criar uma função da diagonal em função da largura, que chamaremos de x:

D² = x² + 3²

Agora, basta derivar:

$2D.\frac{dD}{dt} = 2x.\frac{dx}{dt}$

$\frac{dD}{dt} = \frac{3}{10}$

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