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Encontre o limite

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:04

Boa tarde a todos!

Encontre \lim_{x\rightarrow \overline{x}}\frac{\sqrt{2+3x}\,-\,\sqrt{2+x}}{3+3x^2} onde x> 0.

Se alguém souber resolver e puder me ajudar, agradeço.

Até mais.
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Re: Encontre o limite

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 01, 2012 15:51

Cleyson007 escreveu:Boa tarde a todos!

Encontre \lim_{x\rightarrow \overline{x}}\frac{\sqrt{2+3x}\,-\,\sqrt{2+x}}{3+3x^2} onde x> 0.


Eu presumo que o texto original seja: "onde \overline{x} > 0 ".

Note que para qualquer valor de \overline{x} > 0 esse limite não representa uma indeterminação.

Portanto, podemos calculá-lo diretamente:

\lim_{x\to \overline{x}}\frac{\sqrt{2+3x}\,-\,\sqrt{2+x}}{3+3x^2} = \frac{\sqrt{2+3\overline{x}}\,-\,\sqrt{2+\overline{x}}}{3+3\overline{x}^2}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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