Provar com derivadas o número de raizes

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Provar com derivadas o número de raizes

Mensagempor Bruno Monteiro » Qui Jun 18, 2009 01:24

Boa noite,

Tenho um problema que nao sei como começar, acho que usa o Teorema do Valor Intermediário.

Eu preciso comprovar que para todo n > 0,
todo polinomio de grau n tem, no maximo, n ra?zes reais.
Sugeriram me mostrar por induçao em n. Para n = 1, é facil mostrar. Agora,
suponha que todo polinomio de grau n tem, no maximo, n ra?zes. Usando derivadas e analise de graficos, eu tenho que concluir que um
polinomio de grau n + 1 tem, no maximo, n + 1 ra?zes.

Se alguem puder ajudar ficarei muito grato.
Bruno Monteiro
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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