[Cálculo 2 - Limites] Existência de Limites

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[Cálculo 2 - Limites] Existência de Limites

Mensagempor Piva » Seg Abr 16, 2012 11:29

Bom dia,

Estou com uma certa dificuldade de determinar a existência de limites com duas variáveis... Utilizo o livro do Stewart Vol. 2.

Por exemplo, eu tenho a seguinte função:

f(x,y) = x³ + y³ / x² - y

Eu teria que primeiro colocar a função com (x,0) e (0,y) e ai calcular os limites? Se eles derem iguais ai ela existe? Ai depois eu para tirar a duvida poderia fazer com a função em (x,x).. Todos essas dariam 0. Mas eu posso por exemplo fazer com (0,1)? ai daria diferente? Alguem pode me ajudar com isso?

Existe alguma outra forma de saber se o limite existe sem ter que calcular várias vezes o limite?

Desde já,

Obrigado!
Piva
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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