derivada

por **matmatco** » Dom Abr 15, 2012 15:18

como faço para derivar esse limite $\lim_{x\to3}\frac{{x}^{2000}-{3}^{2000}}{x-3}$

por **LuizAquino** » Seg Abr 16, 2012 16:25

matmatco escreveu:como faço para derivar esse limite $\lim_{x\to3}\frac{{x}^{2000}-{3}^{2000}}{x-3}$

Bem, na verdade você não quer "derivar" esse limite. Você quer apenas resolvê-lo.

Você deve estar falando em "derivar esse limite", pois esse limite representa a derivada de $f(x) = x^{2000}$ no ponto x = 3.

Para resolver esse limite, aplique o produto notável abaixo:

$a^n - b^n = (a - b)\left(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1}\right)$

Durante a resolução, note que no segundo fator desse produto nós temos uma soma com n parcelas. Por exemplo, observe isso para n = 5:

$a^5 - b^5 = (a - b)\left(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4\right)$

Obviamente, você não precisa abrir as 2000 parcelas do produto notável para n = 2000. Você precisa apenas saber que a quantidade de parcelas é 2000, pois você perceberá que todas as parcelas serão iguais quando $x\to 3$ .

por **matmatco** » Ter Abr 17, 2012 20:39

entendi...obrigado

derivada

derivada

derivada

Re: derivada

Re: derivada

Quem está online