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Última mensagem por Janayna
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por Henrique Bueno » Dom Abr 15, 2012 14:31
O limite dado é o seguinte:
sei que o resultado é
por recorrência, afinal fiz com N=2,N=3 e N=4 e foi isso que obtive, mas não consigo partir do limite dado e chegar nessa resposta
grato pela atenção
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Henrique Bueno
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por LuizAquino » Seg Abr 16, 2012 16:09
Henrique Bueno escreveu:O limite dado é o seguinte:
sei que o resultado é
por recorrência, afinal fiz com N=2,N=3 e N=4 e foi isso que obtive, mas não consigo partir do limite dado e chegar nessa resposta
Esse limite é equivalente a:
Para resolvê-lo, você precisa usar o seguinte produto notável:
Note que no segundo fator temos uma soma que tem k parcelas. Para perceber melhor isso, observe por exemplo esse produto notável para k = 5:
Vamos então multiplicar o numerador e o denominador da fração no limite por:
Note que essa expressão tem N parcelas. Além disso, ao multiplicar essa expressão pelo numerador, teremos o produto notável indicado anteriormente para k = N:
Agora note que quando
, temos que
e
.
Sendo assim, quando
temos que aquela expressão que nós multiplicamos será igual a:
Usando todas essas informações, temos que:
Editado pela última vez por
LuizAquino em Seg Abr 16, 2012 20:00, em um total de 1 vez.
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LuizAquino
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por Henrique Bueno » Seg Abr 16, 2012 19:08
Muito bom luiz! muito obrigado ! Com um exercício o senhor foi capaz de esclarecer muitas dúvidas minhas !
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Henrique Bueno
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Qua Mai 22, 2013 23:49
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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