Integral dupla - 6

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 14, 2012 22:54

Inverta a ordem de integração

$\int_{1}^{e}\left \lfloor \int_{ln x}^{x}f(x,y)dy \right \rfloor dx$

por **LuizAquino** » Dom Abr 15, 2012 23:45

danjr5 escreveu:Inverta a ordem de integração

$\int_{1}^{e}\left \lfloor \int_{ln x}^{x}f(x,y)dy \right \rfloor dx$

Entre a integral em y de fato temos a função "maior inteiro" ou foi um erro de digitação e você queria colocar apenas colchetes?

Eu vou assumir que foi apenas um erro de digitação.

Para inverter a ordem de integração, observe as figuras abaixo.

: figura1.png (6.91 KiB) Exibido 1224 vezes

: figura2.png (5.73 KiB) Exibido 1224 vezes

Note que quando $0 \leq y \leq 1$ , temos que $1\leq x \leq e^y$ . Além disso, quando $1 \leq y \leq e$ , temos que $y \leq x \leq e$ .

Agora tente terminar o exercício.

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