[Integral] integral dupla

por **-civil-** » Seg Abr 09, 2012 23:52

Calcular $\int \int \limits_{B} f(x,y) dx dy$

Sendo que $f(x,y) = cos(2y).\sqrt{4 - (senx)^2}$ e B é o triângulo de vértices (0,0), (0, $\pi$ /2) e ( $\pi$ /2, $\pi$ /2).

Bom eu estou tentando e não chego a lugar nenhum. Pensei em integrar primeiro em relação a x e resolver por substituição mas não deu certo. Tentei integrar primeiro em relação a y e chego a uma integral que eu não sei mais como desenvolver:

$\int \int \limits_{0}^{\pi/2} \frac{-1}{2}sen(2x)\sqrt{4 - (senx)^2}dx$

Obrigada pela ajuda!

por **LuizAquino** » Ter Abr 10, 2012 11:18

-civil- escreveu:Calcular $\int \int \limits_{B} f(x,y) dx dy$

Sendo que $f(x,y) = cos(2y).\sqrt{4 - (senx)^2}$ e B é o triângulo de vértices (0,0), (0, $\pi$ /2) e ( $\pi$ /2, $\pi$ /2).

-civil- escreveu:Bom eu estou tentando e não chego a lugar nenhum. Pensei em integrar primeiro em relação a x e resolver por substituição mas não deu certo. Tentei integrar primeiro em relação a y e chego a uma integral que eu não sei mais como desenvolver:

$\int \int \limits_{0}^{\pi/2} \frac{-1}{2}sen(2x)\sqrt{4 - (senx)^2}dx$

Tem apenas um erro de digitação. Você colocou um símbolo a mais de integral. O correto seria:

$\int_0^\frac{\pi}{2} -\frac{1}{2}\,\textrm{sen}\,2x \sqrt{4 - \, \textrm{sen}^2\, x}\, dx$

Para continuar a resolução, use a substituição $u = 4 - \textrm{sen}^2\, x$ .

Além disso, lembre-se da seguinte identidade trigonométrica:

$\textrm{sen}\,2\alpha = 2\,\textrm{sen}\,\alpha \cos \alpha$

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