lim x^2.sin(x/1), x=0. Alguém pode me ajudar?

por **Arthur_Bulcao** » Seg Abr 09, 2012 18:05

Como calcular

$\lim_{x\rightarrow0}\;x^2.sen(\frac{1}{x})$

Estou estudando só limites, por enquanto.

Agradeço.

por **LuizAquino** » Seg Abr 09, 2012 19:22

Arthur_Bulcao escreveu:Como calcular

$\lim_{x\rightarrow0}\;x^2.sen(\frac{1}{x})$

Estou estudando só limites, por enquanto.

Vide o tópico abaixo. Nele há um exercício parecido.

Ajuda em um limite fundamental
viewtopic.php?f=120&t=7606

por **fraol** » Seg Abr 09, 2012 19:24

Se você substituir $u = \frac{1}{x}$ , teremos $x^2 = \frac{1}{u^2}$ .

Quando

tende a 0,

tenderá a infinito, veja que tanto faz tender a zero pela esquerda ou pela direita.

O limite então ficará da seguinte forma: $\lim_{u \rightarrow \infty} \frac{sen(u)}{u^2}$ .

Como o seno varia entre -1 e 1 temos que o numerador, no limite, será muito pequeno comparado com o denominador que está indo ao infinito ao quadrado, logo o limite será 0.

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