Integrável ou não
Enviado: Qui Jun 11, 2009 00:54
Olá amigos do site..
estive esses dias discutindo num topico do orkut sobre a integral:
?ln |3x - 2| dx
Lá eles estavam falando que não era integrável, mas não me deram explicações do porquê.
Bem, ao meu ver eu fiz essa integral assim:
?ln|3x-2|dx
INTEGRAÇÃO POR PARTES
u = ln 3x -2
du = (ln 3x-2)' --> REGRA DA CADEIA du = 3/(3x-2)dx
dv = 1. dx --> v = x
?ln |3x-2|dx = uv - ?vdu = ln |3x-2|.x - ?3/(3x-2)dx
vamos agora fazer a integral em negrito
?3/(3x-2)dx
u = 3x -2 du = 3 dx, portando dx = 1/3du , então
?(u+2)/u . 1/3du = 1/3?(u+2)/u
= 1/3? u/u + 2/u = ?1 + ?2/3x-2 = x + 2?dx/3x-2
vamos fazer a outra integral em negrito
u = 3x-2 du = 3dx logo, dx = 1/3du
?dx/3x-2 = ?dx/u . 1/3du = 1/3?dx/u = 1/3.ln |3x-2|
Agora a parte enjoada ahhahaha JUNTAR TUDO!
?ln |3x-2|dx = ln |3x-2|.x - x - 2/3.ln|3x-2| + K, sendo K uma constante.
estive esses dias discutindo num topico do orkut sobre a integral:
?ln |3x - 2| dx
Lá eles estavam falando que não era integrável, mas não me deram explicações do porquê.
Bem, ao meu ver eu fiz essa integral assim:
?ln|3x-2|dx
INTEGRAÇÃO POR PARTES
u = ln 3x -2
du = (ln 3x-2)' --> REGRA DA CADEIA du = 3/(3x-2)dx
dv = 1. dx --> v = x
?ln |3x-2|dx = uv - ?vdu = ln |3x-2|.x - ?3/(3x-2)dx
vamos agora fazer a integral em negrito
?3/(3x-2)dx
u = 3x -2 du = 3 dx, portando dx = 1/3du , então
?(u+2)/u . 1/3du = 1/3?(u+2)/u
= 1/3? u/u + 2/u = ?1 + ?2/3x-2 = x + 2?dx/3x-2
vamos fazer a outra integral em negrito
u = 3x-2 du = 3dx logo, dx = 1/3du
?dx/3x-2 = ?dx/u . 1/3du = 1/3?dx/u = 1/3.ln |3x-2|
Agora a parte enjoada ahhahaha JUNTAR TUDO!
?ln |3x-2|dx = ln |3x-2|.x - x - 2/3.ln|3x-2| + K, sendo K uma constante.