integral por partes

por **gasparina nunes** » Sáb Abr 07, 2012 23:42

Calcule a área compreendida entre a função y=?x e o eixo do x, no intervalo 0 ? x ? 4

por **fraol** » Dom Abr 08, 2012 00:42

Seja

, então

.

Seja

, então

Na integração por partes você usa, entre outras, a seguinte forma:

$\int u dv = uv - \int v du$ , agora basta substituir os dados acima e rearranjar.

$\int (2x -3) cos x dx = (2x -3) sen x - \int sen x 2 dx$

= (2x -3) sen x - 2 ( - cos x ) + C

.

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Ok?

por **gasparina nunes** » Dom Abr 08, 2012 22:22

Calcule a área compreendida entre a função y=?x e o eixo do x, no intervalo 0 ? x ? 4

por **fraol** » Dom Abr 08, 2012 22:43

gasparina nunes, você alterou o enunciado?
Seria melhor você ter aberto um novo tópico para a nova questão. (além disso fez me pensar que estava ficando doido, teria eu respondido a questão errada? mas enfim... )

Quanto à sua nova questão:

gasparina nunes escreveu:Calcule a área compreendida entre a função y=?x e o eixo do x, no intervalo 0 ? x ? 4

Calcular essa área é equivalente a calcular a integral definida da função no intervalo dado, isto é:

$A = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx = \left[ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} \right]_0^4 = \frac{2.4^{\frac{3}{2}}}{3}$

Agora basta você terminar o cálculo acima e dar a resposta.

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