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[Derivação]

[Derivação]

Mensagempor carolinenonato » Ter Abr 03, 2012 16:30

Derivar 2 vezes essa equação: \theta= 1,2*cos(4*\Pi*{t}^{3})

Essa questão caiu na minha prova e eu fiquei com muita duvida. o resultado da primeira derivação é: \theta= -12*\Pi*{t}^{2}*sen(4*\Pi*{t}^{3}) ????

E a segunda derivação eu fiz utilizando regra do produto mas ficou uma equação estranha e enfim, não consegui resolve-la direito.

Ajudem , por favor.

Obrigada.
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Re: [Derivação]

Mensagempor NMiguel » Ter Abr 03, 2012 18:37

Se \theta= 1,2 \cdot \cos(4 \pi {t}^{3})

então, \theta'= 1,2 \cdot -\sin(4 \pi {t}^{3}) \cdot (4 \pi {t}^{3})' = - 1,2 \cdot \sin(4 \pi {t}^{3}) \cdot (12 \pi {t}^{2})= - 14,4 \cdot \pi {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3})

Quanto à segunda derivada temos:

\theta''= - 14,4 \cdot \pi( {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3}))'' = -14,4 \cdot \pi ({t}^{2}' \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3})') =

=-14,4 \cdot \pi (2t \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \cos(4 \pi {t}^{3}) \cdot ( 4 \pi {t}^{3})')=

=-14,4 \cdot \pi (2t \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \cos(4 \pi {t}^{3}) \cdot ( 12 \pi {t}^{2})) =

= -28,8 \cdot \pi t \sin(4 \pi {t}^{3}) - 172,8 \cdot \pi ^{2}  {t}^{4} \cos(4 \pi {t}^{3}))
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Re: [Derivação]

Mensagempor carolinenonato » Ter Abr 03, 2012 19:28

Obrigada NMiguel.

Caso fosse uma soma: \theta= 1.2 + cos(4.\Pi.{t}^{3}) ia ser a" mesma coisa" mas o 1,2 iria ser desconsiderado na primeira derivação por ser uma constante?
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Re: [Derivação]

Mensagempor MarceloFantini » Ter Abr 03, 2012 20:32

Sim, o método seria o mesmo. Quero lembrar que 1,2 não seria "desconsiderado", mas o fato que ao derivar uma constante temos zero.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.