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[Derivação]

[Derivação]

Mensagempor carolinenonato » Ter Abr 03, 2012 16:30

Derivar 2 vezes essa equação: \theta= 1,2*cos(4*\Pi*{t}^{3})

Essa questão caiu na minha prova e eu fiquei com muita duvida. o resultado da primeira derivação é: \theta= -12*\Pi*{t}^{2}*sen(4*\Pi*{t}^{3}) ????

E a segunda derivação eu fiz utilizando regra do produto mas ficou uma equação estranha e enfim, não consegui resolve-la direito.

Ajudem , por favor.

Obrigada.
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Re: [Derivação]

Mensagempor NMiguel » Ter Abr 03, 2012 18:37

Se \theta= 1,2 \cdot \cos(4 \pi {t}^{3})

então, \theta'= 1,2 \cdot -\sin(4 \pi {t}^{3}) \cdot (4 \pi {t}^{3})' = - 1,2 \cdot \sin(4 \pi {t}^{3}) \cdot (12 \pi {t}^{2})= - 14,4 \cdot \pi {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3})

Quanto à segunda derivada temos:

\theta''= - 14,4 \cdot \pi( {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3}))'' = -14,4 \cdot \pi ({t}^{2}' \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3})') =

=-14,4 \cdot \pi (2t \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \cos(4 \pi {t}^{3}) \cdot ( 4 \pi {t}^{3})')=

=-14,4 \cdot \pi (2t \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \cos(4 \pi {t}^{3}) \cdot ( 12 \pi {t}^{2})) =

= -28,8 \cdot \pi t \sin(4 \pi {t}^{3}) - 172,8 \cdot \pi ^{2}  {t}^{4} \cos(4 \pi {t}^{3}))
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Re: [Derivação]

Mensagempor carolinenonato » Ter Abr 03, 2012 19:28

Obrigada NMiguel.

Caso fosse uma soma: \theta= 1.2 + cos(4.\Pi.{t}^{3}) ia ser a" mesma coisa" mas o 1,2 iria ser desconsiderado na primeira derivação por ser uma constante?
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Re: [Derivação]

Mensagempor MarceloFantini » Ter Abr 03, 2012 20:32

Sim, o método seria o mesmo. Quero lembrar que 1,2 não seria "desconsiderado", mas o fato que ao derivar uma constante temos zero.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)