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Integral indefinida - 3

Integral indefinida - 3

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 31, 2012 18:41

Calcule \int_{}^{}\left(e^{3x} + 2^{3x} \right)dx:

\int_{}^{}e^{3x}dx + \int_{}^{}2^{3x}dx =

3x = \alpha
d\alpha = 3dx

\int_{}^{}e^\alpha . \frac{d\alpha}{3} + \int_{}^{}2^\alpha. \frac{d\alpha}{3} =

\frac{e^\alpha}{3} + \frac{2^\alpha}{3} + c

\frac{e^{3x}}{3} + \frac{2^{3x}}{3} + c

Minha dúvida está na 2ª integral. Posso derivá-la assim?

Atenciosamente,

danjr5
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Re: Integral indefinida - 3

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 31, 2012 18:58

danjr5 escreveu:Calcule \int_{}^{}\left(e^{3x} + 2^{3x} \right)dx:

\int_{}^{}e^{3x}dx + \int_{}^{}2^{3x}dx =

3x = \alpha
d\alpha = 3dx

\int_{}^{}e^\alpha . \frac{d\alpha}{3} + \int_{}^{}2^\alpha. \frac{d\alpha}{3} =

\frac{e^\alpha}{3} + \frac{2^\alpha}{3} + c

\frac{e^{3x}}{3} + \frac{2^{3x}}{3} + c

Minha dúvida está na 2ª integral. Posso derivá-la assim?


Não pode.

Se a > 0 e a\neq 1 , então temos que:

\int a^u \, du = \frac{a^u}{\ln a} + c
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Re: Integral indefinida - 3

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 31, 2012 19:20

Obrigado LuizAquino,
já não lembrava mais dessa integral!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.