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por AlexandreTS » Sex Mar 30, 2012 18:01
Estou com dificuldades em um problema relacionado às mudanças de variáveis em integrais.
Vou dizer o exercício e o que eu pensei em fazer:
Determine o volume da região limitada pela superfície sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = 1 e pelos planos coordenados.
Como o assunto é de mudanças de variáveis, resolvi começar por isso. Tenho um algoritmo pra resolução desses exercícios que é assim:
1) Fazer a mudança de variáveis para facilitar a integral;
2) Calcular o Jacobiano;
3) Definir as regiões R (no caso, para o sistema xyz) e S (no caso, para o sistema uvw)
4) Calcular a integral
Pois bem;
1) Fiz a seguinte mudança de variáveis: x = uˆ2, y = vˆ2, z = wˆ2
2) Calculei o jacobiano sem dificuldades já que a matriz é muito simples, todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são 0. O resultado é 8uvw
3) Nessa parte eu emperro. Sei que x, y e z variam de 0 a 1 no máximo, mas não consigo definir as regiões R nem a região S, tentei usar todas de 0 a 1, mesmo sabendo que estava errado, pra praticar a resolução da integral, mas essa parte eu acho fácil. O difícil e descobrir os limites de integração!
Pensei em fazer o seguinte: 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1-u, 0 <= w <= 1 - u - v, mas sinceramente não acho que faça muito sentido e resolvi não levar pra frente
Preciso muito de ajuda!
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AlexandreTS
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por LuizAquino » Sex Mar 30, 2012 18:48
AlexandreTS escreveu:Determine o volume da região limitada pela superfície sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = 1 e pelos planos coordenados.
AlexandreTS escreveu:Como o assunto é de mudanças de variáveis, resolvi começar por isso. Tenho um algoritmo pra resolução desses exercícios que é assim:
1) Fazer a mudança de variáveis para facilitar a integral;
2) Calcular o Jacobiano;
3) Definir as regiões R (no caso, para o sistema xyz) e S (no caso, para o sistema uvw)
4) Calcular a integral
Pois bem;
1) Fiz a seguinte mudança de variáveis: x = uˆ2, y = vˆ2, z = wˆ2
2) Calculei o jacobiano sem dificuldades já que a matriz é muito simples, todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são 0. O resultado é 8uvw
3) Nessa parte eu emperro. Sei que x, y e z variam de 0 a 1 no máximo, mas não consigo definir as regiões R nem a região S, tentei usar todas de 0 a 1, mesmo sabendo que estava errado, pra praticar a resolução da integral, mas essa parte eu acho fácil. O difícil e descobrir os limites de integração!
Pensei em fazer o seguinte: 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1-u, 0 <= w <= 1 - u - v, mas sinceramente não acho que faça muito sentido e resolvi não levar pra frente
Note que:
Agora tente montar a região
S.
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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