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por AlexandreTS » Sex Mar 30, 2012 18:01
Estou com dificuldades em um problema relacionado às mudanças de variáveis em integrais.
Vou dizer o exercício e o que eu pensei em fazer:
Determine o volume da região limitada pela superfície sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = 1 e pelos planos coordenados.
Como o assunto é de mudanças de variáveis, resolvi começar por isso. Tenho um algoritmo pra resolução desses exercícios que é assim:
1) Fazer a mudança de variáveis para facilitar a integral;
2) Calcular o Jacobiano;
3) Definir as regiões R (no caso, para o sistema xyz) e S (no caso, para o sistema uvw)
4) Calcular a integral
Pois bem;
1) Fiz a seguinte mudança de variáveis: x = uˆ2, y = vˆ2, z = wˆ2
2) Calculei o jacobiano sem dificuldades já que a matriz é muito simples, todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são 0. O resultado é 8uvw
3) Nessa parte eu emperro. Sei que x, y e z variam de 0 a 1 no máximo, mas não consigo definir as regiões R nem a região S, tentei usar todas de 0 a 1, mesmo sabendo que estava errado, pra praticar a resolução da integral, mas essa parte eu acho fácil. O difícil e descobrir os limites de integração!
Pensei em fazer o seguinte: 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1-u, 0 <= w <= 1 - u - v, mas sinceramente não acho que faça muito sentido e resolvi não levar pra frente
Preciso muito de ajuda!
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AlexandreTS
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por LuizAquino » Sex Mar 30, 2012 18:48
AlexandreTS escreveu:Determine o volume da região limitada pela superfície sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = 1 e pelos planos coordenados.
AlexandreTS escreveu:Como o assunto é de mudanças de variáveis, resolvi começar por isso. Tenho um algoritmo pra resolução desses exercícios que é assim:
1) Fazer a mudança de variáveis para facilitar a integral;
2) Calcular o Jacobiano;
3) Definir as regiões R (no caso, para o sistema xyz) e S (no caso, para o sistema uvw)
4) Calcular a integral
Pois bem;
1) Fiz a seguinte mudança de variáveis: x = uˆ2, y = vˆ2, z = wˆ2
2) Calculei o jacobiano sem dificuldades já que a matriz é muito simples, todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são 0. O resultado é 8uvw
3) Nessa parte eu emperro. Sei que x, y e z variam de 0 a 1 no máximo, mas não consigo definir as regiões R nem a região S, tentei usar todas de 0 a 1, mesmo sabendo que estava errado, pra praticar a resolução da integral, mas essa parte eu acho fácil. O difícil e descobrir os limites de integração!
Pensei em fazer o seguinte: 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1-u, 0 <= w <= 1 - u - v, mas sinceramente não acho que faça muito sentido e resolvi não levar pra frente
Note que:
Agora tente montar a região
S.
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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