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por AlexandreTS » Sex Mar 30, 2012 18:01
Estou com dificuldades em um problema relacionado às mudanças de variáveis em integrais.
Vou dizer o exercício e o que eu pensei em fazer:
Determine o volume da região limitada pela superfície sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = 1 e pelos planos coordenados.
Como o assunto é de mudanças de variáveis, resolvi começar por isso. Tenho um algoritmo pra resolução desses exercícios que é assim:
1) Fazer a mudança de variáveis para facilitar a integral;
2) Calcular o Jacobiano;
3) Definir as regiões R (no caso, para o sistema xyz) e S (no caso, para o sistema uvw)
4) Calcular a integral
Pois bem;
1) Fiz a seguinte mudança de variáveis: x = uˆ2, y = vˆ2, z = wˆ2
2) Calculei o jacobiano sem dificuldades já que a matriz é muito simples, todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são 0. O resultado é 8uvw
3) Nessa parte eu emperro. Sei que x, y e z variam de 0 a 1 no máximo, mas não consigo definir as regiões R nem a região S, tentei usar todas de 0 a 1, mesmo sabendo que estava errado, pra praticar a resolução da integral, mas essa parte eu acho fácil. O difícil e descobrir os limites de integração!
Pensei em fazer o seguinte: 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1-u, 0 <= w <= 1 - u - v, mas sinceramente não acho que faça muito sentido e resolvi não levar pra frente
Preciso muito de ajuda!
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AlexandreTS
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por LuizAquino » Sex Mar 30, 2012 18:48
AlexandreTS escreveu:Determine o volume da região limitada pela superfície sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = 1 e pelos planos coordenados.
AlexandreTS escreveu:Como o assunto é de mudanças de variáveis, resolvi começar por isso. Tenho um algoritmo pra resolução desses exercícios que é assim:
1) Fazer a mudança de variáveis para facilitar a integral;
2) Calcular o Jacobiano;
3) Definir as regiões R (no caso, para o sistema xyz) e S (no caso, para o sistema uvw)
4) Calcular a integral
Pois bem;
1) Fiz a seguinte mudança de variáveis: x = uˆ2, y = vˆ2, z = wˆ2
2) Calculei o jacobiano sem dificuldades já que a matriz é muito simples, todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são 0. O resultado é 8uvw
3) Nessa parte eu emperro. Sei que x, y e z variam de 0 a 1 no máximo, mas não consigo definir as regiões R nem a região S, tentei usar todas de 0 a 1, mesmo sabendo que estava errado, pra praticar a resolução da integral, mas essa parte eu acho fácil. O difícil e descobrir os limites de integração!
Pensei em fazer o seguinte: 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1-u, 0 <= w <= 1 - u - v, mas sinceramente não acho que faça muito sentido e resolvi não levar pra frente
Note que:
Agora tente montar a região
S.
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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