Limites Trigonometrico

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Limites Trigonometrico

Mensagempor fnolasco » Qua Mar 28, 2012 18:17

lim \frac{1-2cosx+cos2x}{x^2}, x\rightarrow0


lim \frac{6x-sen2x}{2x+3sen4x},x\rightarrow0



lim \frac{tg^3\frac{x+1}{4}}{(x+1)^3},x\rightarrow-1

Sem ser por L'Hospital ou qualquer regra de derivação, desde já agradeço
fnolasco
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Re: Limites Trigonometrico

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 28, 2012 19:11

fnolasco escreveu:lim \frac{1-2cosx+cos2x}{x^2}, x\rightarrow0


Dica

1) \cos 2x = \cos (x + x) = (\cos x)(\cos x) - (\,\textrm{sen}\, x)(\,\textrm{sen}\, x) = \cos^2 x - \,\textrm{sen}\,^2 x .

2) multiplique o numerador e o denominador por 1 + \cos x .


fnolasco escreveu:lim \frac{6x-sen2x}{2x+3sen4x},x\rightarrow0


Dica

1) Divida o numerador e o denominador por 8x.

fnolasco escreveu:lim \frac{tg^3\frac{x+1}{4}}{(x+1)^3},x\rightarrow-1


Dica

1) Use a definição de tangente: \textrm{tg}\, \alpha = \frac{\textrm{sen}\,\alpha}{\cos \alpha}

Observação

Para digitar um limite use um código como:

Código: Selecionar todos
[tex]\lim_{x\to c} f(x)[/tex]


O resultado desse código é:

\lim_{x\to c} f(x)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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