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Integrais

Integrais

Mensagempor panneitz » Dom Jun 07, 2009 19:55

Preciso de ajuda, pois passei o domingo tentando fazer e não consegui, por isso estou postando aqui.

1 - Calcule: \int_{1}^{0}\sqrt[5]{{x}^{2}}\ dx

2 - Calcule a integral da função: f(x)={e}^{x}+ 5 +\sqrt[]{x}

3 - Calcule a integral da função: f(x)=(2cosx+ \frac{1}{\sqrt[ ]{x}})dx

Preciso dos exemplos para estudar a maneira de proceder com estes cálculos.

Desde já agradeço.
panneitz
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Re: Integrais

Mensagempor Marcampucio » Dom Jun 07, 2009 20:31

Integrais são resolvidas por fórmulas de integração. Antes de mais nada você precisa de um formulário. Vou deixar um link

Regras de Integração-clique aqui

1- \int_0^1{\sqrt[5]{x^2}dx=\int_0^1{x^{\frac{2}{5}}=\int_0^1{x^n}=\frac{x^{n+1}}{n}

\int_0^1{\sqrt[5]{x^2}dx=\frac{5x^{\frac{7}{5}}}{2}/_0^1=\frac{5}{2}

2- \int{e^x+5+\sqrt{x}dx=\int{e^x}dx+\int{5dx}+\int{x^{\frac{1}{2}}dx

experimente fazer esta. Use o formulário. Coloque suas tentativas se tiver dúvidas.

3- \int(2cos(x)+\frac{1}{\sqrt{x}})dx=2\int{cos(x)dx}+\int{x^{-\frac{1}{2}}dx}

tá fácil. Use as regras.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}