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INTEGRAL - VOLUME

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Mensagempor Harley » Dom Mar 25, 2012 08:34

Estou desesperada, alguém me ajuda nesse assunto, tenho prova amanhã e ainda me enrolo! =(

Usando invólucros cilindricos, determine o volume do sólido de revolução obtido ao se girar, em torno do eixo Y, a região delimitada pelo gráfico de y = x² - 2x + 1 o eixo X e a reta x = 2. Resp.: 7pi/6
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Re: INTEGRAL - VOLUME

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 25, 2012 12:25

Harley escreveu:Usando invólucros cilindricos, determine o volume do sólido de revolução obtido ao se girar, em torno do eixo Y, a região delimitada pelo gráfico de y = x² - 2x + 1 o eixo X e a reta x = 2. Resp.: 7pi/6


O primeiro passo é determinar a região delimitada. Essa região está ilustrada na figura abaixo, indicada pela letra R.

figura.png
figura.png (8.55 KiB) Exibido 1138 vezes


Em seguida, para calcular o volume do sólido desejado, basta resolver a integral:

V = \int_1^2 2\pi x f(x)\,dx = \int_1^2 2\pi x\left(x^2 - 2x + 1\right)\,dx

Agora tente terminar o exercício.

Harley escreveu:Estou desesperada, alguém me ajuda nesse assunto, tenho prova amanhã e ainda me enrolo! =(


Se desejar estudar mais o conteúdo, então eu gostaria de indicar a videoaula "39. Cálculo I - Cálculo de Volumes Pelo Método das Cascas Cilíndricas". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.