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Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Mensagempor Moniky Ribeiro » Qui Jun 04, 2009 10:35

Pessoal, bom dia! Eu estou cursando a disciplina de cálculo 2 e recebi uma questão para resolver e estou muito na dúvida mesmo. Na verdade, não estou sabendo resolver. Passar esse semestre nessa disciplina está dependendo dela. Por favor se alguém puder me ajudar: É a integral de (e^2x)/x. VAleu mesmo!!
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Re: Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Mensagempor Molina » Qui Jun 04, 2009 20:38

Moniky Ribeiro escreveu:Pessoal, bom dia! Eu estou cursando a disciplina de cálculo 2 e recebi uma questão para resolver e estou muito na dúvida mesmo. Na verdade, não estou sabendo resolver. Passar esse semestre nessa disciplina está dependendo dela. Por favor se alguém puder me ajudar: É a integral de (e^2x)/x. VAleu mesmo!!


Boa noite, Moniky.

A integral que você deseja calcular é \int \frac{{e}^{2x}}{x}dx

Note que \int \frac{{e}^{2x}}{x}dx = \int {e}^{2x}\frac{1}{x}dx

Chame u=e^{2x} logo du=2{e}^{2x}dx
e
dv=\frac{1}{x} dx logo v=ln|x|

Agora utilize a integração por partes, substituindo as letras:

\int udv = uv - \int vdu

Se não me equivoquei em nada, acho que é isso,
Note que substituindo as letras na parte da esquerda da igualdade, temos que:

\int udv = \int e^{2x}\frac{1}{x} dx = \int \frac{e^{2x}}{x}dx


Bom estudo, :y:
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Re: Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Mensagempor Marcampucio » Qui Jun 04, 2009 21:51

Oá molina,

\int{\frac{e^{2x}}{x}}=e^{2x}.ln|x|-\int{ln|x|.e^{2x}dx}

e agora? parece pior...
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Mensagempor Molina » Sex Jun 05, 2009 11:08

Marcampucio escreveu:Oá molina,

\int{\frac{e^{2x}}{x}}=e^{2x}.ln|x|-\int{ln|x|.e^{2x}dx}

e agora? parece pior...


É verdade, não tinha reparado nisso.
Então temos que tentar outra tática ou
tentar resolver aquela segunda integral usando o mesmo procedimento.

Qualquer novidade eu coloco aqui.

Abraços e valeu pelo toque. :y:
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Re: Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Mensagempor Marcampucio » Sáb Jun 06, 2009 15:59

Por favor verifiquem se cometi êrros:
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Re: Integral de (e^2x)/x -- urgente!

Mensagempor ampat » Sáb Jun 27, 2009 09:52

Erraste na parte em que consideras u=ln(y)

Acho que neste caso se tem de usar o polinómio de Taylor para calcular esse integral :)

e^{2x}=1+(2x)+\frac{(2x)^{2}}{2!}+\frac{(2x)^{3}}{3!}+\frac{(2x)^{4}}{4!}+....
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?