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limite envolvendo modulo

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Mensagempor matmatco » Qui Mar 22, 2012 23:18

não estou conseguindo entender como sair desse modulo\lim_{x\to3 \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3}
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor fraol » Qui Mar 22, 2012 23:35

Esse limite não existe.

Observe que o numerador é um número positivo.
Já o denominador é um número positivo se x tende a 3 pela direita
ou é um número negativo se x tende a 3 pela esquerda.

Em outras palavras, os limites laterais são diferentes.

Você saberia dizer qual é o limite quando x tende a 3 pela direita e quando x tende a 3 pela esquerda?
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor matmatco » Sex Mar 23, 2012 09:21

não
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor fraol » Seg Mar 26, 2012 19:45

Observe:

Quando x tende a 3 pela esquerda, x < 3, x - 3 é um número negativo. Então:

\lim_{x\to3^- \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = -1

Quando x tende a 3 pela direita, x > 3, x - 3 é um número positivo. Então:

\lim_{x\to3^+ \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = 1

É por isso que o limite pedido não existe pois, os limites laterais são diferentes.
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor matmatco » Ter Mar 27, 2012 10:08

entendi..muito obrigado
abraços
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 27, 2012 13:01

fraol escreveu:Observe:

Quando x tende a 3 pela esquerda, x < 3, x - 3 é um número negativo. Então:

\lim_{x\to3^- \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = -1

Quando x tende a 3 pela direita, x > 3, x - 3 é um número positivo. Então:

\lim_{x\to3^+ \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = 1

É por isso que o limite pedido não existe pois, os limites laterais são diferentes.


Apenas uma observação. A notação correta é:

\lim_{x\to3^- \right|} \frac{\left|x-3 \right|}{x-3}

\lim_{x\to3^+ \right|} \frac{\left|x-3 \right|}{x-3}

Note que na sua escrita você colocou um "=" fora do lugar.
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor fraol » Ter Mar 27, 2012 13:06

Ok. Foi um lapso na digitação. Grato.
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Re: limite envolvendo modulo

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 27, 2012 13:14

fraol escreveu:Ok. Foi um lapso na digitação. Grato.


No seu caso eu imaginei isso.

Mas sempre é bom chamar a atenção quanto a escrita matemática.

Existem muitos estudantes que cometem o mesmo equívoco de escrever esse "=" no lugar errado.

Também foi o caso de matmatco:

matmatco escreveu:não estou conseguindo entender como sair desse modulo \lim_{x\to3 \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3}
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\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?