joaofonseca escreveu:Seja,
Para encontrar a derivada de f em x=0 faço,
que fica,
Na verdade, fica:
joaofonseca escreveu:Ao substituir obtenho uma indeterminação do tipo, 0/0.
Com a alteração que indiquei acima, de fato temos essa indeterminação.
joaofonseca escreveu:Sei que a técnica de levantamento desta indeterminação passa por fatorar de forma a encontrar o fator comum. Mas eu não estou a ver como fatorar o numerador.
Nesse caso a técnica não é por fatoração.
joaofonseca escreveu:Graficamente já verifiquei que a derivada existe em x=0.
Ok.
joaofonseca escreveu:Podem me dar alguma pista de como começar?
Note que o limite pode ser escrito como:
Agora faça a substituição
. Desse modo, quando
temos que
. Além disso, temos que
.
Temos então que:
Agora tente continuar a partir daí.