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Última mensagem por Janayna
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por joaofonseca » Qui Mar 22, 2012 14:57
Seja,
Para encontrar a derivada de f em x=0 faço,
que fica,
Ao substituir obtenho uma indeterminação do tipo, 0/0. Sei que a técnica de levantamento desta indeterminhação passa por fatorar de forma a encontrar o fator comum.Mas eu não estou a ver como fatorar o numerador.
Graficamente já verifiquei que a derivada existe em x=0.
Podem me dar alguma pista de como começar?
Obrigado
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joaofonseca
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por LuizAquino » Qui Mar 22, 2012 17:55
joaofonseca escreveu:Seja,
Para encontrar a derivada de f em x=0 faço,
que fica,
Na verdade, fica:
joaofonseca escreveu:Ao substituir obtenho uma indeterminação do tipo, 0/0.
Com a alteração que indiquei acima, de fato temos essa indeterminação.
joaofonseca escreveu:Sei que a técnica de levantamento desta indeterminação passa por fatorar de forma a encontrar o fator comum. Mas eu não estou a ver como fatorar o numerador.
Nesse caso a técnica não é por fatoração.
joaofonseca escreveu:Graficamente já verifiquei que a derivada existe em x=0.
Ok.
joaofonseca escreveu:Podem me dar alguma pista de como começar?
Note que o limite pode ser escrito como:
Agora faça a substituição
. Desse modo, quando
temos que
. Além disso, temos que
.
Temos então que:
Agora tente continuar a partir daí.
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LuizAquino
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por joaofonseca » Qui Mar 22, 2012 18:37
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Trigonometria
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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