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Integral dupla - 2

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Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 18, 2012 12:44

Seja A o retângulo 1 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 1. Calcule \int_{}^{}\int_{A}^{}\frac{1}{x + y} dx dy
Editado pela última vez por DanielFerreira em Dom Mar 18, 2012 15:42, em um total de 2 vezes.
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Re: Integral dupla - 2

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 18, 2012 12:47

danjr5 escreveu:Seja A o retângulo 1 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 1. Calcule \int\int_{A}\frac{1}{x + y} dx dy


Qual foi a sua dificuldade? Por favor, envie a sua tentativa.
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Re: Integral dupla - 2

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 18, 2012 15:43

danjr5 escreveu:Seja A o retângulo 1 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 1. Calcule \int_{}^{}\int_{A}^{}\frac{1}{x + y} dx dy

\int_{1}^{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{x+y} dy dx =

\int_{1}^{2}\left[ln (x+y) dy\right]_{0}^{1} dx =

F(1) = ln (x + 1)
F(0) = ln x

\int_{1}^{2}ln (x+1) - ln x dx = \int_{1}^{2}ln (x+1) dx - \int_{1}^{2}ln x dx

\int_{1}^{2}ln (x+1) dx = (x + 1) . ln (x+1) - 1

\int_{1}^{2}ln x dx = x . ln x - 1

\int_{1}^{2}ln (x+1) - ln x dx = ln (x+1)^{(x+1)} - ln x^x

Vou ter que revisar integraçãp por partes quando a integral for definida. "x" deveria sumir, né?!
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Re: Integral dupla - 2

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 17:21

Você não avaliou nos extremos ainda.
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Re: Integral dupla - 2

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 18, 2012 19:36

danjr5 escreveu:\int_{1}^{2}ln (x+1) dx = (x + 1) . ln (x+1) - 1

\int_{1}^{2}ln x dx = x . ln x - 1

Vou ter que revisar integração por partes quando a integral for definida. "x" deveria sumir, né?!


Reveja o cálculo dessas integrais. Lembre-se que:

\int \ln u\, du = u\ln u - u + c

Além disso, como lembrou o colega MarceloFantini, após determinar a antiderivada você deve aplicar os limites de integração. Ou seja, temos que:

\int_a^b \ln u\, du = [u\ln u - u]_a^b = (b\ln b - b) - (a\ln a - a)
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Re: Integral dupla - 2

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 23, 2012 22:34

Valeu LuizAquino.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)