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Integral dupla

Integral dupla

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 16, 2012 23:56

Calcule \int_{}^{}\int_{B}^{}y dx dy onde B é a região compreendida entre os gráficos de y = x e y = x², com 0 \leq x \leq 2.

De acordo com o gab. a resp. é 2, mas não encontro esse valor. Se puderem ajudar!

Fiz assim:
calculei o ponto comum entre a parábola (x = \sqrt[]{y}) e a reta (x = y): 0 e 1.
e...

\int_{0}^{1}\int_{y}^{\sqrt[]{y}}y dx dy

dá errado!
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Re: Integral dupla

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mar 17, 2012 01:20

Note que para 0 \leq x \leq 1 teremos x \leq \sqrt{x}. Tente quebrar as integrais nos casos em que 0 \leq x \leq 1 e 1 \leq x \leq 2.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Integral dupla

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 17, 2012 19:11

MarceloFantini escreveu:Note que para 0 \leq x \leq 1 teremos x \leq \sqrt{x}. Tente quebrar as integrais nos casos em que 0 \leq x \leq 1 e 1 \leq x \leq 2.

Vlw MarceloFantini,
consegui!

\int_{0}^{1}\int_{x^2}^{x}y dy dx + \int_{1}^{2}\int_{x}^{x^2} y dy dx = 2
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}