Integral dupla

por **DanielFerreira** » Sex Mar 16, 2012 23:56

Calcule $\int_{}^{}\int_{B}^{}$ y dx dy onde B é a região compreendida entre os gráficos de y = x e y = x², com $0 \leq x \leq 2$ .

De acordo com o gab. a resp. é 2, mas não encontro esse valor. Se puderem ajudar!

Fiz assim:
calculei o ponto comum entre a parábola ( $x = \sqrt[]{y}$ ) e a reta ( x = y

): 0 e 1.
e...

$\int_{0}^{1}\int_{y}^{\sqrt[]{y}}$ y dx dy

dá errado!

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 17, 2012 01:20

Note que para $0 \leq x \leq 1$ teremos $x \leq \sqrt{x}$ . Tente quebrar as integrais nos casos em que $0 \leq x \leq 1$ e $1 \leq x \leq 2$ .

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 17, 2012 19:11

MarceloFantini escreveu:Note que para $0 \leq x \leq 1$ teremos $x \leq \sqrt{x}$ . Tente quebrar as integrais nos casos em que $0 \leq x \leq 1$ e $1 \leq x \leq 2$ .

Vlw MarceloFantini,
consegui!

$\int_{0}^{1}\int_{x^2}^{x}$ y dy dx + $\int_{1}^{2}\int_{x}^{x^2}$ y dy dx = 2

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