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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por emsbp » Sex Mar 16, 2012 08:45
Bom dia.
O enunciado do exercício é: calcule a derivada total da seguinte função:
, sendo y =a sen(x) e z= cos(x), com
a constante. Está indicado como solução
.
No entanto, segundo a minha resolução, não consigo chegar ao resultado apresentado.
Segue agora como resolvi:
.
ora,
Logo,
Muito provavelmente, é necessário fazer simplificações e/ou substituições para chegar à solução dada, mas de momento não estou a ver como.
Peço ajuda.
Obrigado!
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emsbp
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por LuizAquino » Sex Mar 16, 2012 12:15
emsbp escreveu:Calcule a derivada total da seguinte função:
, sendo y =a sen(x) e z= cos(x), com
a constante. Está indicado como solução
.
emsbp escreveu: No entanto, segundo a minha resolução, não consigo chegar ao resultado apresentado.
Segue agora como resolvi:
.
Aqui há um erro. Note que a função u depende de três variáveis: x, y e z. Além disso, temos que cada variável dessa depende de x. Ou seja, é como se tivéssemos x=f(x), y=g(x) e z=h(x).
Dessa forma, temos que:
Agora efetue os cálculos e você obterá a reposta correta.
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LuizAquino
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por emsbp » Sex Mar 16, 2012 18:38
Muito obrigado!
Realmente "escapou-me" derivar em função de x.
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emsbp
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Sáb Jun 25, 2016 18:05
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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