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Última mensagem por Janayna
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por Scheu » Sex Mar 16, 2012 00:01
Ola! estou começando a aprender a utilização de derivadas, de modo geral a derivação parece fácil, contudo, muitas duvidas estão surgindo. Tenho o seguinte problema para resolver e gostaria de ajuda: " a função
expressa a quantidade de peças produzidas por um operário em t horas, numa fabrica. Determine:
a) a função que da a produção instantânea.
R- "achei" (me disseram) que a resposta é a derivada (
), contudo, gostaria de uma explicação de porque a simples derivação nos leva a achar produção instantânea?
b) para calcular a quantidade de peças produzidas em 2 horas devo simplesmente proceder a resolução da equação? Assim a resposta é:
c)Como faço para achar a quantidade Máxima de peças que o operário produz?
Desde já agradeço.
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Scheu
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por MarceloFantini » Sex Mar 16, 2012 03:17
Se a quantidade de produtos num tempo t, a produção instantânea será dada por
. Ou seja, você pega variações da quantidade de produtos e divide pela variação do tempo. Quando esta variação é muito pequena, ou infinitesimal, diremos que é a derivada.
Se você quer apenas a quantidade de produtos em 2 horas, basta substituir na fórmula original. Porém, se quer a produção deverá substituir na derivada.
Por último, procure rever os teoremas de cálculo que dizem que os possíveis pontos de máximo e mínimo locais de uma função ocorrem quando sua primeira derivada é zero, ou seja
.
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MarceloFantini
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 20, 2012 01:21
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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