• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral] indefinida

[Integral] indefinida

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qui Mar 01, 2012 20:30

Pessoal, travei numa integral que tem cara de simples, mas me enganou... Ei-la:

\int \frac{1}{x^2lnx}dx

Tentando por partes, fiz u=\frac{1}{lnx} \Rightarrow du=-\frac{1}{x(lnx)^2}dx e dv=\frac{1}{x^2}dx \Rightarrow v=-{1}{x}

Fiz todos os passos da técnica de resolução por partes e cheguei a 0=0. Alguém pode me ajudar?
Aliocha Karamazov
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 90
Registrado em: Qua Mar 16, 2011 17:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: cursando

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 01, 2012 21:35

Onde encontrou esta integral? Pelo Wolfram Alpha, ela não pode ser expressa por funções elementares:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... ln+x%29+dx
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qui Mar 01, 2012 22:01

Ela veio de uma equação diferencial.
Aliocha Karamazov
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 90
Registrado em: Qua Mar 16, 2011 17:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: cursando

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 01, 2012 22:16

Pode nos mostrar a equação diferencial?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qui Mar 01, 2012 22:43

A equação é:

ylnx\frac{dy}{dx}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2

Essa equação diferencial leva àquela integral. No entanto, cometi um erro ao copiá-la do livro, pois a equação correta a ser resolvida é:

ylnx\frac{dx}{dy}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2

Essa é uma equação separável e resolvi sem problemas. Desculpe pelo erro. Mesmo assim, fiquei curioso a respeito daquela integral. Quando ela não pode ser escrita em funções elementares, não há nenhuma maneira de calculá-la? Se fosse uma integral definida, vinda de uma aplicação, seria possível fazer uma aproximação de seu resultado?
Aliocha Karamazov
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 90
Registrado em: Qua Mar 16, 2011 17:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: cursando

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 18:41

Provavelmente, mas não seria fácil. O Wolfram colocava-a em função de integrais estranhas.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 00:46

Aliocha Karamazov escreveu:Quando ela não pode ser escrita em funções elementares, não há nenhuma maneira de calculá-la?


De forma analítica, não há.

Isso acontece com outras integrais.

Por exemplo, é o caso da seguinte integral:

\int e^{-x^2} \,dx

Essa integral não pode ser escrita por funções elementares.

Ela dá origem ao que definimos por Função erro.

Aliocha Karamazov escreveu:Se fosse uma integral definida, vinda de uma aplicação, seria possível fazer uma aproximação de seu resultado?


Sim, pode ser possível. Para isso usamos técnicas de Cálculo Numérico.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: [Integral] indefinida

Mensagempor Aliocha Karamazov » Sáb Mar 03, 2012 21:59

Obrigado pelas informações.
Aliocha Karamazov
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 90
Registrado em: Qua Mar 16, 2011 17:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.