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Última mensagem por Janayna
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por Aliocha Karamazov » Qui Fev 23, 2012 23:57
Pessoal, minha dúvida não é nem como resolver a integral, mas sim saber por que o método de substituição funciona. Para isso, vou usar um exemplo bem simples.
Quando eu quero calcular a integral indefinida
Uso a substituição, fazendo
Aí vem:
Quanto a isso, sem problemas. Mas, se a derivada de u em relação a x pode ser escrita como
, é só uma questão de notação. Por que, ao "passar dx para o outro lado", a integral é calculada corretamente? Afinal, como
é uma notação, em tese, eu não poderia fazer isso. Não estou duvidando que funciona (porque dá certo!), mas quero saber o porquê. Obrigado.
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Aliocha Karamazov
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por LuizAquino » Sex Fev 24, 2012 11:28
Aliocha Karamazov escreveu:Mas, se a derivada de u em relação a x pode ser escrita como
, é só uma questão de notação. Por que, ao "passar dx para o outro lado", a integral é calculada corretamente? Afinal, como
é uma notação, em tese, eu não poderia fazer isso. Não estou duvidando que funciona (porque dá certo!), mas quero saber o porquê.
Como você mesmo disse, a notação
(que é a notação de Leibniz) representa a derivada de u(x). Isto é, representa u'(x).
Usando a definição de derivada, sabemos que:
Fazendo a comparação (bem informal) desse limite com a notação de Leibniz, é como se fosse "definido" que:
Com essa "definição", temos que
e
representam o cálculo de um mesmo limite.
Voltando agora para a equação
, aplicando a definição de derivada é como se tivéssemos:
Ignorando por um momento o fato de que
, temos que:
Fazendo uma abstração (bem informal), esse resultado poderia ser obtido diretamente "passando o dx para o outro lado" na equação original.
Essa é mais ou menos a ideia por trás dessa operação que fazemos.
Mas note que tudo que escrevi foi informal.
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LuizAquino
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por MarceloFantini » Sex Fev 24, 2012 12:07
A outra explicação, que ainda não sei detalhar, é entender
como uma forma diferencial, dando um sentido então a isto.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- Integral por substituição / Integral por partes
por Carlos28 » Seg Out 19, 2015 12:25
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- Última mensagem por nakagumahissao
Seg Out 19, 2015 23:26
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Integral (substituição)
por kika_sanches » Sex Mar 23, 2012 14:42
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- Última mensagem por kika_sanches
Sex Mar 23, 2012 15:35
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- integral por substituiçao (u.du)
por menino de ouro » Dom Nov 18, 2012 10:46
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- Última mensagem por young_jedi
Dom Nov 18, 2012 10:54
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- integral por substituiçao (u.du)
por menino de ouro » Seg Nov 19, 2012 16:23
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- Última mensagem por MarceloFantini
Ter Nov 20, 2012 21:45
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Integral por substituição
por manuel_pato1 » Seg Dez 31, 2012 15:17
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- Última mensagem por manuel_pato1
Qui Jan 03, 2013 14:15
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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