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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Aliocha Karamazov » Qui Fev 23, 2012 23:57
Pessoal, minha dúvida não é nem como resolver a integral, mas sim saber por que o método de substituição funciona. Para isso, vou usar um exemplo bem simples.
Quando eu quero calcular a integral indefinida
Uso a substituição, fazendo
Aí vem:
Quanto a isso, sem problemas. Mas, se a derivada de u em relação a x pode ser escrita como
, é só uma questão de notação. Por que, ao "passar dx para o outro lado", a integral é calculada corretamente? Afinal, como
é uma notação, em tese, eu não poderia fazer isso. Não estou duvidando que funciona (porque dá certo!), mas quero saber o porquê. Obrigado.
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Aliocha Karamazov
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por LuizAquino » Sex Fev 24, 2012 11:28
Aliocha Karamazov escreveu:Mas, se a derivada de u em relação a x pode ser escrita como
, é só uma questão de notação. Por que, ao "passar dx para o outro lado", a integral é calculada corretamente? Afinal, como
é uma notação, em tese, eu não poderia fazer isso. Não estou duvidando que funciona (porque dá certo!), mas quero saber o porquê.
Como você mesmo disse, a notação
(que é a notação de Leibniz) representa a derivada de u(x). Isto é, representa u'(x).
Usando a definição de derivada, sabemos que:
Fazendo a comparação (bem informal) desse limite com a notação de Leibniz, é como se fosse "definido" que:
Com essa "definição", temos que
e
representam o cálculo de um mesmo limite.
Voltando agora para a equação
, aplicando a definição de derivada é como se tivéssemos:
Ignorando por um momento o fato de que
, temos que:
Fazendo uma abstração (bem informal), esse resultado poderia ser obtido diretamente "passando o dx para o outro lado" na equação original.
Essa é mais ou menos a ideia por trás dessa operação que fazemos.
Mas note que tudo que escrevi foi informal.
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LuizAquino
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por MarceloFantini » Sex Fev 24, 2012 12:07
A outra explicação, que ainda não sei detalhar, é entender
como uma forma diferencial, dando um sentido então a isto.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- Integral por substituição / Integral por partes
por Carlos28 » Seg Out 19, 2015 12:25
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- Última mensagem por nakagumahissao
Seg Out 19, 2015 23:26
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Integral (substituição)
por kika_sanches » Sex Mar 23, 2012 14:42
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- Última mensagem por kika_sanches
Sex Mar 23, 2012 15:35
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- integral por substituiçao (u.du)
por menino de ouro » Dom Nov 18, 2012 10:46
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- Última mensagem por young_jedi
Dom Nov 18, 2012 10:54
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- integral por substituiçao (u.du)
por menino de ouro » Seg Nov 19, 2012 16:23
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- Última mensagem por MarceloFantini
Ter Nov 20, 2012 21:45
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Integral por substituição
por manuel_pato1 » Seg Dez 31, 2012 15:17
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- Última mensagem por manuel_pato1
Qui Jan 03, 2013 14:15
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 62 visitantes
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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