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[equação de curva de nível]

[equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qua Fev 08, 2012 23:34

BOM, o enunciado do exercício é: encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy

f(x, y)= (x^2 + y^2)/(x^2+y^2+1)

tenho prova e não consigo entender como faz, se puder dar algumas dicas, curva de nível não me entra na cabeça, help me, pq tenho uma rec semana q vem
foi jogado q nem uma bomba e não entendi nada
Giu
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 09, 2012 10:45

Giu escreveu:encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy

f(x, y)= \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}


Como ele apenas pediu para encontrar 3 curvas de nível, mas não especificou qual delas exatamente ele quer, então você pode escolher da forma que achar mais conveniente.

Como a curva de nível deve ser em relação ao plano xy, devemos igualar a coordenada z a uma constante. Isto é, precisamos fazer z=c, com c uma constante real.

Lembrando que z é correspondente ao valor da função f (isto é, z=f(x, y)), podemos reescrever a função dada como sendo:

z = \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}

Fazendo z=c, com c uma constante real, temos que:

c = \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}

c\left(x^2+y^2+1\right) = x^2 + y^2

(1-c)x^2 + (1-c)y^2  = c

x^2 + y^2  = \frac{c}{1-c}

Note que se 0 < c < 1, então \frac{c}{1-c} > 0 . Nesse caso, essa equação determina uma circunferência de centro (0, 0) e raio \sqrt{\frac{c}{1-c}} .

Basta agora você escolher três valores para c no intervalo (0, 1) e esboçar a circunferência correspondente.
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qua Fev 15, 2012 10:31

vamos ver se é assim que eu termino agora:

vou colocar 3 pontos para c:0,1 0,5 e 0,8

p/ c = 0,1 vai substituo em \sqrt[]{c/1-c} que vai dar 0,333, aí eu coloco assim na fórmula para x=0 e calculo assim: x^2 + y^2  = 0,333 que vai dar y = \sqrt[]{3} que é o ponto que eu vou traçar no gráfico. Depois eu faço a mesma coisa só que com y=0 dando, x= \sqrt[]{3}.
Depois eu faço para os outros dois pontos. Será q é assim?

Obrigada, é q a minha prova é hj a tarde...affz
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 15, 2012 18:59

Giu escreveu:vou colocar 3 pontos para c: 0,1 0,5 e 0,8


Ok.

Giu escreveu:p/ c = 0,1 vai substituo em \sqrt{c/(1-c)} que vai dar 0,333,


Não use aproximações. Deixe o resultado no formato exato.

\frac{0,1}{1-0,1} = \frac{0,1}{0,9} = \frac{1}{9} .

Giu escreveu:aí eu coloco assim na fórmula para x=0 e calculo assim: x^2 + y^2 = 0,333 que vai dar y = \sqrt{3}


A equação correta é x^2 + y^2 = \frac{1}{9} .

Para x = 0, teremos y =\pm \frac{1}{3} .

Giu escreveu:Depois eu faço para os outros dois pontos. Será q é assim?


Não é só isso. Você precisa fazer o esboço das curvas.

Para c = 0,1, temos a circunferência x^2 + y^2 = \frac{1}{9} .

Essa circunferência tem centro em (0, 0) e raio \frac{1}{3} (se você não entendeu essa parte, então eu recomendo que você faça uma revisão de Geometria Analítica). Desse modo, o seu esboço seria algo como ilustra a figura abaixo.

figura.png
figura.png (2.56 KiB) Exibido 3433 vezes


Agora você precisa construir o esboço para c = 0,5 e c = 0,8.
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qui Fev 16, 2012 09:52

A sim muito obrigada! Vc realmente me ajudou muito esses dias!

Valeu
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.