• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[equação de curva de nível]

[equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qua Fev 08, 2012 23:34

BOM, o enunciado do exercício é: encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy

f(x, y)= (x^2 + y^2)/(x^2+y^2+1)

tenho prova e não consigo entender como faz, se puder dar algumas dicas, curva de nível não me entra na cabeça, help me, pq tenho uma rec semana q vem
foi jogado q nem uma bomba e não entendi nada
Giu
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Qua Fev 08, 2012 15:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Quimica Licenciatura
Andamento: cursando

Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 09, 2012 10:45

Giu escreveu:encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy

f(x, y)= \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}


Como ele apenas pediu para encontrar 3 curvas de nível, mas não especificou qual delas exatamente ele quer, então você pode escolher da forma que achar mais conveniente.

Como a curva de nível deve ser em relação ao plano xy, devemos igualar a coordenada z a uma constante. Isto é, precisamos fazer z=c, com c uma constante real.

Lembrando que z é correspondente ao valor da função f (isto é, z=f(x, y)), podemos reescrever a função dada como sendo:

z = \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}

Fazendo z=c, com c uma constante real, temos que:

c = \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}

c\left(x^2+y^2+1\right) = x^2 + y^2

(1-c)x^2 + (1-c)y^2  = c

x^2 + y^2  = \frac{c}{1-c}

Note que se 0 < c < 1, então \frac{c}{1-c} > 0 . Nesse caso, essa equação determina uma circunferência de centro (0, 0) e raio \sqrt{\frac{c}{1-c}} .

Basta agora você escolher três valores para c no intervalo (0, 1) e esboçar a circunferência correspondente.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qua Fev 15, 2012 10:31

vamos ver se é assim que eu termino agora:

vou colocar 3 pontos para c:0,1 0,5 e 0,8

p/ c = 0,1 vai substituo em \sqrt[]{c/1-c} que vai dar 0,333, aí eu coloco assim na fórmula para x=0 e calculo assim: x^2 + y^2  = 0,333 que vai dar y = \sqrt[]{3} que é o ponto que eu vou traçar no gráfico. Depois eu faço a mesma coisa só que com y=0 dando, x= \sqrt[]{3}.
Depois eu faço para os outros dois pontos. Será q é assim?

Obrigada, é q a minha prova é hj a tarde...affz
Giu
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Qua Fev 08, 2012 15:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Quimica Licenciatura
Andamento: cursando

Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 15, 2012 18:59

Giu escreveu:vou colocar 3 pontos para c: 0,1 0,5 e 0,8


Ok.

Giu escreveu:p/ c = 0,1 vai substituo em \sqrt{c/(1-c)} que vai dar 0,333,


Não use aproximações. Deixe o resultado no formato exato.

\frac{0,1}{1-0,1} = \frac{0,1}{0,9} = \frac{1}{9} .

Giu escreveu:aí eu coloco assim na fórmula para x=0 e calculo assim: x^2 + y^2 = 0,333 que vai dar y = \sqrt{3}


A equação correta é x^2 + y^2 = \frac{1}{9} .

Para x = 0, teremos y =\pm \frac{1}{3} .

Giu escreveu:Depois eu faço para os outros dois pontos. Será q é assim?


Não é só isso. Você precisa fazer o esboço das curvas.

Para c = 0,1, temos a circunferência x^2 + y^2 = \frac{1}{9} .

Essa circunferência tem centro em (0, 0) e raio \frac{1}{3} (se você não entendeu essa parte, então eu recomendo que você faça uma revisão de Geometria Analítica). Desse modo, o seu esboço seria algo como ilustra a figura abaixo.

figura.png
figura.png (2.56 KiB) Exibido 2025 vezes


Agora você precisa construir o esboço para c = 0,5 e c = 0,8.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qui Fev 16, 2012 09:52

A sim muito obrigada! Vc realmente me ajudou muito esses dias!

Valeu
Giu
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Qua Fev 08, 2012 15:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Quimica Licenciatura
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.