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[equação de curva de nível]

[equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qua Fev 08, 2012 23:34

BOM, o enunciado do exercício é: encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy

f(x, y)= (x^2 + y^2)/(x^2+y^2+1)

tenho prova e não consigo entender como faz, se puder dar algumas dicas, curva de nível não me entra na cabeça, help me, pq tenho uma rec semana q vem
foi jogado q nem uma bomba e não entendi nada
Giu
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 09, 2012 10:45

Giu escreveu:encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy

f(x, y)= \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}


Como ele apenas pediu para encontrar 3 curvas de nível, mas não especificou qual delas exatamente ele quer, então você pode escolher da forma que achar mais conveniente.

Como a curva de nível deve ser em relação ao plano xy, devemos igualar a coordenada z a uma constante. Isto é, precisamos fazer z=c, com c uma constante real.

Lembrando que z é correspondente ao valor da função f (isto é, z=f(x, y)), podemos reescrever a função dada como sendo:

z = \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}

Fazendo z=c, com c uma constante real, temos que:

c = \frac{x^2 + y^2}{x^2+y^2+1}

c\left(x^2+y^2+1\right) = x^2 + y^2

(1-c)x^2 + (1-c)y^2  = c

x^2 + y^2  = \frac{c}{1-c}

Note que se 0 < c < 1, então \frac{c}{1-c} > 0 . Nesse caso, essa equação determina uma circunferência de centro (0, 0) e raio \sqrt{\frac{c}{1-c}} .

Basta agora você escolher três valores para c no intervalo (0, 1) e esboçar a circunferência correspondente.
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qua Fev 15, 2012 10:31

vamos ver se é assim que eu termino agora:

vou colocar 3 pontos para c:0,1 0,5 e 0,8

p/ c = 0,1 vai substituo em \sqrt[]{c/1-c} que vai dar 0,333, aí eu coloco assim na fórmula para x=0 e calculo assim: x^2 + y^2  = 0,333 que vai dar y = \sqrt[]{3} que é o ponto que eu vou traçar no gráfico. Depois eu faço a mesma coisa só que com y=0 dando, x= \sqrt[]{3}.
Depois eu faço para os outros dois pontos. Será q é assim?

Obrigada, é q a minha prova é hj a tarde...affz
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 15, 2012 18:59

Giu escreveu:vou colocar 3 pontos para c: 0,1 0,5 e 0,8


Ok.

Giu escreveu:p/ c = 0,1 vai substituo em \sqrt{c/(1-c)} que vai dar 0,333,


Não use aproximações. Deixe o resultado no formato exato.

\frac{0,1}{1-0,1} = \frac{0,1}{0,9} = \frac{1}{9} .

Giu escreveu:aí eu coloco assim na fórmula para x=0 e calculo assim: x^2 + y^2 = 0,333 que vai dar y = \sqrt{3}


A equação correta é x^2 + y^2 = \frac{1}{9} .

Para x = 0, teremos y =\pm \frac{1}{3} .

Giu escreveu:Depois eu faço para os outros dois pontos. Será q é assim?


Não é só isso. Você precisa fazer o esboço das curvas.

Para c = 0,1, temos a circunferência x^2 + y^2 = \frac{1}{9} .

Essa circunferência tem centro em (0, 0) e raio \frac{1}{3} (se você não entendeu essa parte, então eu recomendo que você faça uma revisão de Geometria Analítica). Desse modo, o seu esboço seria algo como ilustra a figura abaixo.

figura.png
figura.png (2.56 KiB) Exibido 2094 vezes


Agora você precisa construir o esboço para c = 0,5 e c = 0,8.
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Re: [equação de curva de nível]

Mensagempor Giu » Qui Fev 16, 2012 09:52

A sim muito obrigada! Vc realmente me ajudou muito esses dias!

Valeu
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: