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Calcular área

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Mensagempor pedcoi » Qui Fev 02, 2012 11:19

Calcule a área da região do plano delimitada pelas linhas:
y=cos(?x) y=1-2x

Eu sei que tenho que igualar a primeira expressão com a segunda, e descobrir os pontos de intersecção, fazendo depois o integral. Mas o meu problema é como conseguir resolver a expressão cos(?x) = 1-2x. O cos confunde-me..
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Re: Calcular área

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 02, 2012 14:47

pedcoi escreveu:Calcule a área da região do plano delimitada pelas linhas:
y=cos(?x) y=1-2x


pedcoi escreveu:Eu sei que tenho que igualar a primeira expressão com a segunda, e descobrir os pontos de intersecção, fazendo depois o integral.


Ok.

pedcoi escreveu:Mas o meu problema é como conseguir resolver a expressão cos(?x) = 1-2x. O cos confunde-me.


Esta é uma equação transcendental. Isso significa que não há uma forma analítica conhecida de se resolver. Ou seja, você precisa utilizar alguma estratégia numérica. Nesse caso, você pode resolver por inspeção. Isto é, substituir valores convenientes em x e verificar se a igualdade vale.

Pois bem, comece procurando por soluções triviais. Que nesse caso são x = 0, x=1/2 e x = 1.

\begin{cases}
\cos (\pi \cdot 0) = \cos 0 = 1 \\
1 - 2\cdot 0 = 1 - 0 = 1
\end{cases}
\Rightarrow \textrm{0 \' e solu\c c\~ao de } \cos (\pi x) = 1 - 2x

\begin{cases}
\cos \left(\pi \cdot \frac{1}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{2} = 0 \\
1 - 2\cdot \frac{1}{2} = 1 - 1 = 0
\end{cases}
\Rightarrow \textrm{1/2 \' e solu\c c\~ao de } \cos (\pi x) = 1 - 2x

\begin{cases}
\cos (\pi \cdot 1) = \cos \pi = -1 \\
1 - 2\cdot 1 = 1 - 2 = -1
\end{cases}
\Rightarrow \textrm{1 \' e solu\c c\~ao de } \cos (\pi x) = 1 - 2x

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Re: Calcular área

Mensagempor pedcoi » Sex Fev 03, 2012 14:03

Muito obrigado. Já percebi ;)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)