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Integral - Errado?

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Mensagempor Cleyson007 » Sáb Jan 21, 2012 17:43

Boa tarde a todos!-4\,\sqrt[]{6}+18

Resolva a integral dupla \int_{0}^{3}\int_{0}^{\sqrt[]{9-y}}1\,{d}_{x}\,{d}_{y}

Estou resolvendo da seguinte forma:

http://www.brimg.info/uploads/5/29ac8b2f5d.jpg

Gabarito: -4\,\sqrt[]{6}+18

Gostaria de saber se houve algum erro em minha resolução, porque não está "batendo" com o gabarito.

Aguardo resposta.
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Re: Integral - Errado?

Mensagempor fraol » Sáb Jan 21, 2012 18:10

O sinal na quarta passagem deve ser negativo.
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Re: Integral - Errado?

Mensagempor ant_dii » Dom Jan 22, 2012 01:58

O fraol falou certo, o sinal da 4 passagem esta errado, pois você esta integrando em relação a y e não a -y, ou seja, você deverá fazer a substituição

u=9-y \Rightarrow du=-dy \Rightarrow \int \sqrt{9-y}dy=\int \sqrt{u}(-du)=-\int \sqrt{u}du
Só os loucos sabem...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.