Integral - Errado?

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Integral - Errado?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Jan 21, 2012 17:43

Boa tarde a todos!-4\,\sqrt[]{6}+18

Resolva a integral dupla \int_{0}^{3}\int_{0}^{\sqrt[]{9-y}}1\,{d}_{x}\,{d}_{y}

Estou resolvendo da seguinte forma:

http://www.brimg.info/uploads/5/29ac8b2f5d.jpg

Gabarito: -4\,\sqrt[]{6}+18

Gostaria de saber se houve algum erro em minha resolução, porque não está "batendo" com o gabarito.

Aguardo resposta.
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Re: Integral - Errado?

Mensagempor fraol » Sáb Jan 21, 2012 18:10

O sinal na quarta passagem deve ser negativo.
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Re: Integral - Errado?

Mensagempor ant_dii » Dom Jan 22, 2012 01:58

O fraol falou certo, o sinal da 4 passagem esta errado, pois você esta integrando em relação a y e não a -y, ou seja, você deverá fazer a substituição

u=9-y \Rightarrow du=-dy \Rightarrow \int \sqrt{9-y}dy=\int \sqrt{u}(-du)=-\int \sqrt{u}du
Só os loucos sabem...
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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