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Última mensagem por Janayna
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por plugpc » Qua Mai 13, 2009 19:21
Para construir uma caixa em forma de paralelepípedo reto será usada uma folha de chumbo em forma retangular 28cm de comprimento por 24cm de largura. Um quadrado de lado xcm, será cortado em cada canto da folha e a parte tracejada será dobrada formando uma caixa. Com base nesses dados pode-se afirmar que o valor de x para que se tenha a máxima área lateral da caixa, deve ser igual a
a) 4,5
b) 5,5
c) 6,5
d) 7,5
e) 8,5
Tentei resolver esse problema mas só consegui encontrar a fórmula do volume que essa explícita aqui.
v(x) = (28-2x)(24-2x)x
e ainda faltou como descobrir a área. Se existir uma maneira mais fácil de resolver esse tipo de problema gostaria de uma bem básica pois há vários outros que eu ainda não consigo resolver.
Profº já mandei esse problema pra vários outros amigos aqui na internet e ainda nenhum me respondeu se possível o responda por favor. Detalhadamente pois pretendo aprender esse tipo de problema o senhor me ajudará muito...
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plugpc
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por admin » Qui Mai 14, 2009 19:17
Olá
plugpc!
Este é um problema de otimização.
Mas, no primeiro passo, não pense em derivada.
Siga os passos da construção como deve ter feito para concluir sobre a expressão do volume.
Embora, não utilizaremos o volume: concentre-se na área.
Se você obteve a expressão do volume é porque já conseguiu identificar as medidas das arestas e montar a figura, isso é bom.
Note que o problema cita
área lateral. Não confunda com área total da superfície.
Como você já possui as medidas das arestas, escreva
a expressão da
área lateral.
Repare que a
área lateral também é uma função de
.
Agora, para entender a resolução deste problema e outros semelhantes de otimização, pergunte-se:
Qual o "tipo" desta função? Qual a sua "família"? Consigo esboçar o gráfico dela?
É importante que você reflita sobre estas perguntas e encontre respostas!
Você deverá obter que a
área lateral é representada por:
Pois bem: você verá que a
função área lateral está representada por uma expressão de segundo grau, cujo gráfico é de uma parábola!
Também podemos escrevê-la assim:
Ou ainda:
O segundo passo é refazer a pergunta do problema, olhando para o gráfico!
Pergunte-se: quando esta área é máxima? Para qual valor de
?
A pergunta é bem pertinente, uma vez que a parábola é côncava para baixo e possui um valor máximo!
O terceiro passo é, somente agora, se preocupar com o conceito de derivada.
Pensar em derivada como o
coeficiente angular da reta tangente à curva!
Acredite, você precisa "enxergar" as infinitas retas tangentes, "navegando", tangenciando a curva: a parábola!
Ao mesmo tempo em que pensa no coeficiente angular, o ângulo de inclinação de cada reta tangente!
Pois bem, pergunto:
Qual a inclinação da reta tangente no ponto máximo da parábola?
Resposta: ela é paralela ao eixo
, portanto, inclinação zero.
Novamente, conceito de derivada: derivada é o coeficiente angular da reta tangente no ponto!
É daqui que concluímos então que: quando a derivada da
função área lateral for nula, teremos o ponto máximo procurado.
Após entendidas estas etapas, o término do problema é simples.
Calculamos a derivada:
E apenas escrevemos a pergunta: quando a derivada é nula?
Qual o valor de
quando
?
Espero ter ajudado no entendimento.
Bons estudos!
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admin
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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