[derivada]Alguem pode responder esta questão

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[derivada]Alguem pode responder esta questão

Mensagempor highway » Qua Dez 21, 2011 12:12

Pela definição de limite, encontre a equação da reta tangente á curva Y=2x²-1 no ponto de abcissa 1.
highway
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Re: [derivada]Alguem pode responder esta questão

Mensagempor LuizAquino » Qua Dez 21, 2011 13:52

highway escreveu:Pela definição de limite, encontre a equação da reta tangente á curva Y=2x²-1 no ponto de abcissa 1.


Primeiro, o exercício deveria ser algo do tipo:

"Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva y=2x²-1 no ponto de abcissa 1."

Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto x=1 será f'(1).

Usando a definição de derivada, sabemos que:

f^\prime (1) = \lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x\to 1} \frac{2x^2 - 2}{x-1}

Calculando esse limite, obtemos f^{\prime}(1) = 4 . Eu recomendo que você tente encontrar esse resultado.

Sabemos que a reta tangente terá equação:

y - f(1) = f^\prime(1)(x-1)

Portanto, a equação será:

y = 4x - 3
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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