volume de um sólido

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volume de um sólido

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volume de um sólido

Mensagempor Priscila_moraes » Dom Dez 04, 2011 18:55

Veja essa questão:


Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da regiao limitada por

{y}^{2}=4x e y=x
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Re: volume de um sólido

Mensagempor TheoFerraz » Dom Dez 04, 2011 19:29

primeira dica:

antes de qualquer coisa isole o y em abas as equações e plote os graficos com algum programa ou na mão mesmo, bem esboçando!... imagine que voce vai girar justamente a parte que está entre as duas! e pense que essa pode ser obtida pela subtração da rotação da menor pela maior.
tente perceber qual das curvas está "por cima". depois, descubra o volume dos solidos da rotação de cada uma das curvas individualmente e subtraia a menor da maior!

se isso ja tiver ajudado tente fazer o exercicio

.

Segunda dica: caso isso não tenha ajudado. vamos com mais calma:

temos as duas curvas

y = x

e

y = 2 \; \sqrt{x}

Imagem

Uploaded with ImageShack.us

essas curvas se encontram em dois pontos.

Esses dois pontos são os que delimitam os limites de integração. pois afinal estaremos efetuando a rotação só entre eles.

resolvendo a equação

2 \; \sqrt{x} = x

voce obtém x=0 e x = 4

faça a rotação entre esses dois ptos da função y = 2 \; \sqrt{x}

e subtraia desse resultado a rotação da função y = x entre os mesmos ptos!
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Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Dom Dez 04, 2011 19:56

Priscila_moraes escreveu:Veja essa questão:


Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da regiao limitada por

{y}^{2}=4x e y=x


Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "38. Cálculo I - Aplicação de Integrais no Cálculo de Volumes". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Nessa vídeo-aula há um exercício resolvido que é semelhante a esse que você postou.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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