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volume de um sólido

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Mensagempor Priscila_moraes » Dom Dez 04, 2011 18:55

Veja essa questão:


Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da regiao limitada por

{y}^{2}=4x e y=x
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Re: volume de um sólido

Mensagempor TheoFerraz » Dom Dez 04, 2011 19:29

primeira dica:

antes de qualquer coisa isole o y em abas as equações e plote os graficos com algum programa ou na mão mesmo, bem esboçando!... imagine que voce vai girar justamente a parte que está entre as duas! e pense que essa pode ser obtida pela subtração da rotação da menor pela maior.
tente perceber qual das curvas está "por cima". depois, descubra o volume dos solidos da rotação de cada uma das curvas individualmente e subtraia a menor da maior!

se isso ja tiver ajudado tente fazer o exercicio

.

Segunda dica: caso isso não tenha ajudado. vamos com mais calma:

temos as duas curvas

y = x

e

y = 2 \; \sqrt{x}

Imagem

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essas curvas se encontram em dois pontos.

Esses dois pontos são os que delimitam os limites de integração. pois afinal estaremos efetuando a rotação só entre eles.

resolvendo a equação

2 \; \sqrt{x} = x

voce obtém x=0 e x = 4

faça a rotação entre esses dois ptos da função y = 2 \; \sqrt{x}

e subtraia desse resultado a rotação da função y = x entre os mesmos ptos!
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Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Dom Dez 04, 2011 19:56

Priscila_moraes escreveu:Veja essa questão:


Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da regiao limitada por

{y}^{2}=4x e y=x


Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "38. Cálculo I - Aplicação de Integrais no Cálculo de Volumes". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Nessa vídeo-aula há um exercício resolvido que é semelhante a esse que você postou.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.